Ecuación de flujo fraccional - VI

El primer término a la derecha de esta ecuación es la pendiente de la curva de presión capilar, Figura 4.5a, y es siempre negativo. El segundo, es la pendiente del perfil de saturación de agua en la dirección de flujo, tal como se muestra en la Figura 4.5b.

Figura 4.5. (a) Curva de presión capilar; y (b) distribución de saturación en función de la distancia (según Dake

En estas gráficas se observa que dSw /dx es también negativo. Por lo tanto, dPc /dx es siempre positivo y, en consecuencia, la presencia de un gradiente de presión capilar tiende a incrementar el flujo fraccional del agua. Cuantitativamente, es difícil considerar el gradiente de presión capilar aun cuando se disponga de una curva representativa de presión capilar, ya que no es posible conocer el perfil de saturación de agua, pues éste es el resultado que se requiere de los cálculos de desplazamiento. 

La distribución de saturación de agua mostrada en la Figura 4.5b, que representa la situación después de inyectar un determinado volumen de agua, es una distribución del desplazamiento de petróleo por agua. La figura muestra que existe un frente de saturación, en el cual hay una discontinuidad en la saturación de agua que aumenta abruptamente desde SUK hasta Slvf, la saturación de agua del frente. Es en este frente de saturación donde ambas derivadas de la ecuación 4.13 tienen su máximo valor, lo cual es evidente al analizar las Figuras 4.5a y 4.5b, y, por lo tanto, 8PC /dx es también máximo. Detrás del frente de invasión existe un crecimiento gradual de fw desde S^ hasta el valor máximo (1 - S^). En esta región es normal considerar que ambas derivadas dPc /dSu, y dSul /dx son pequeñas y que, por lo tanto, pueden ser eliminadas en la ecuación de flujo fraccional. Luego, en general se supone