Cálculo de la saturación promedio de agua en el estrato en el momento de la ruptura, S - II

Reemplazando en la ecuación 4.60 las respectivas expresiones de xSwf, y xSw, se obtiene la siguiente expresión:

Si se despeja Swv de esta última ecuación, se obtiene la expresión analítica para estimar la saturación promedio de agua hasta el momento de la ruptura y para la región detrás del frente de invasión:

Resolviendo la integral y simplificando:

Si se despeja de esta ecuación la derivada, se obtiene:

De donde puede deducirse que la S¡vp puede determinarse directamente mediante la intersección de la recta tangente a la curva fw vs Sw, donde fw= 1, puesto que se sabe que tal recta debe pasar por los puntos (S^f, fj) y (Swp, 1), tal como se muestra en la Figura 4.31. Se ha visto que la saturación de agua del frente de invasión y la saturación promedio del agua, Sll!f y Swp, permanecen constantes desde el comienzo de la inyección de agua hasta la ruptura. Si se considera la Figura 4.29, se observa la distribución de la saturación de agua a tres periodos diferentes: í₍, t₂ y t_bl. Se observa que en cada caso, S_wf y S_wp son constantes.

Más aún, S_wp es constante hasta la ruptura; por lo tanto, hasta el momento de la ruptura, la saturación promedio del agua se denota como 

Figura 4.31. Determinación gráfica de la saturación promedio de agua, S_wp.

Esto significa que la saturación de agua en la porción del yacimiento barrida por el agua aumenta una cantidad