Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - I

Para un sistema lineal con un banco de petróleo y un banco de agua, la tasa de flujo antes de la ruptura viene dada por:

donde L es la longitud del sistema y x, la distancia al frente de invasión.

Método de Buckley y Leverett. Con zona estabilizada (ZE)

5.   Los fluidos son incompresibles.

6.   La caída de presión a través de cada estrato es la misma.

7.   La razón de movilidad en cada estrato es la misma.

Método de Buckley y Leverett. Etapa: en el momento de la ruptura

Método de Buckley y Leverett. Etapa: antes de la ruptura

Método de Dykstra y Parsons

En el método de Dykstra y Parsons el yacimiento de petróleo se considera como un sistema estratificado formado por varios estratos y la recuperación de petróleo se calcula en función de la razón de movilidad y de la variación de permeabilidad del sistema. Se basa en las siguientes suposiciones0: 

1. El yacimiento consiste de estratos de permeabilidad uniforme aislados, es decir, se supone que no existe flujo cruzado entre las capas. 
2. El desplazamiento es tipo pistón sin fugas; es decir, sólo existe una fase que fluye en un determinado volumen del sistema: detrás del frente sólo fluye agua y delante, sólo petróleo.
3. Flujo continuo y sistema lineal. 
4. Todas las capas tienen la misma porosidad y permeabilidades relativas al petróleo y al agua, aunque tales propiedades pueden ser variables.

Procedimiento para la predicción

Antes de la ruptura 

Los pasos que se deben seguir son: 

1. Construir la curva de flujo fraccional y determinar la saturación y flujo fraccional del frente de invasión. 
2. Calcular el tiempo de ruptura de acuerdo con la distribución geométrica de los pozos en el yacimiento. 
3. Calcular el petróleo producido, el factor de recobro, la tasa de producción de petróleo, la tasa de producción de agua o gas, la relación agua-petróleo (o RGP) al tiempo de ruptura.

Después de la ruptura Los pasos que se deben seguir son:

Las Tablas 7.1-7.4, presentan un resumen de las ecuaciones del Método de Buckley y Leverett para los casos de inyección de agua e inyección de gas. Por considerar sólo de interés la presencia de la zona estabilizada en pruebas experimentales de desplazamiento por agua, sólo se analiza este caso.

Después de la salida de la zona estabilizada

Antes de la salida completa de la zona estabilizada

l. El agua producida se calcula por la siguiente ecuación:

2. En este caso el petróleo producido será igual a:

Ecuaciones básicas considerando la zona estabilizada

Figura 7.4. Perfil de saturación de la fase desplazante en el momento de la ruptura en un sistema lineal sometido a inyección continua (según Smith).

Figura 7.5. Perfil de saturación de la fase desplazante después de la ruptura en un sistema lineal
sometido a inyección continua (según Smith).

Después de la ruptura - II

Después de la ruptura - I

En el momento de la ruptura

Ecuaciones básicas sin considerar la zona estabilizada

Antes de la ruptura 

1. Petróleo producido, Np, expresado en condiciones normales: El petróleo producido acumulado, hasta el momento en que el agua llegue al pozo productor, es igual a la inyección de agua acumulada, debido a que se considera un sistema incompresible donde el agua inicial es inmóvil. Esto es: Cuando se inyecta agua:

Cuando se inyecta gas:

Método de Buckley y Leverett - II

Consideraciones teóricas 

Buckley y Leverett consideran que ocurren tres etapas durante el desplazamiento de petróleo por agua o gas: 

• Antes de la ruptura 

• En el momento de la ruptura 

• Después de la ruptura. 

Para obtener la saturación del frente de invasión y la saturación promedio de agua, antes y después de la ruptura, se requiere construir la curva de flujo fraccional en función de la saturación de agua, Figura 7.2. Si la saturación de agua inicial es mayor que la saturación de agua irreducible, la tangente a la curva se traza a partir del punto donde la saturación de agua inicial, SuV, corta la curva de flujo fraccional. Para predecir el comportamiento después de la ruptura se recomienda ampliar la curva de flujo fraccional en su fase subordinada, Figura 7.3. Entonces se selecciona una saturación Sw2 mayor que la saturación de agua del frente, pero menor que la saturación de agua máxima. Luego, se traza la tangente a la curva de flujo fraccional a la sa

En el caso de inyectar gas inmiscible, el procedimiento para construir las graneas y trazar las tangentes es similar. Al usar la teoría de desplazamiento frontal para predecir el comportamiento del yacimiento, debido a la presencia de la zona estabilizada, es conveniente diferenciar la aplicación del método según que se considere, o no, la zona estabilizada.

Método de Buckley y Leverett - I

El método de predicción de Buckley y Leverett se fundamenta en la teorfa de desplazamiento y permite estimar el comportamiento de un desplazamiento lineal de petróleo cuando se inyecta agua o gas a una tasa constante en un yacimiento. En este caso, se estimará el volumen de petróleo desplazado a cualquier tiempo, la tasa de producción de petróleo y el volumen de agua que se tiene que inyectar por cada volumen de petróleo producido. Tiene poca aplicación debido a las suposiciones en las cuales se fundamenta, en especial la de flujo lineal; sin embargo, se utiliza cuando se toma en cuenta el efecto de desplazamiento en otros métodos. Ha sido modificado para flujo radial y combinado con otros métodos para obviar algunas de sus limitaciones. Las suposiciones para desarrollar el método son: 

1. El flujo es lineal, pero puede modificarse con facilidad para flujo radial, por lo que no constituye una limitación fuerte. 
2. Formación homogénea, o sea k y <> son uniformes. 
3. Desplazamiento tipo pistón con fugas. 
4. Los fluidos son inmiscibles, es decir, que existe presión capilar. 
5. Sólo pueden existir dos fluidos circulando al mismo tiempo por un determinado punto, así que deben aplicarse los conceptos de permeabilidades relativas a dos fases. 
6. La presión de desplazamiento debe estar por encima del punto de burbujeo (no existe gas libre), en caso de que se utilice agua para desplazar petróleo. 
7. La tasa de inyección y el área perpendicular al flujo se consideran constantes. 
8. Flujo continuo o estacionario. 
9. La presión y temperatura deben permanecer constantes para que existan condiciones de equilibrio.

Métodos de Predicción - III

3. Clasificación 

Generalmente, los métodos de predicción se clasifican de acuerdo con las variables que más afectan el problema que se desea simular. Según Craig, se tienen los siguientes tipos: 

Métodos concernientes al tipo de desplazamiento: 

• Buckley y Leverett 
• Craig, Geffen y Morse 
• Roberts 
• Higgins y Leighton 
• Rapoport, Carpenter y Leas 

Métodos concernientes a la heterogeneidad del yacimiento:

• Dykstra y Parsons 
• Johnson 
• S tiles 
• Yuster y Calhoun1 \ Suder y Calhoun 
• Prats, Matthews, Jewett y Baker 
• Felsenthal y Yuster, entre otros 

Métodos concernientes a la eficiencia de barrido areal:

• Muskat 
• Hurst 
• Caudle y Witte, Slobod y Caudle, Caudle, Hickman y Silberberg 
• Aronofsky 
• Deepe y Hauber. 

Métodos relacionados con modelos matemáticos:

• Douglas, Blair y Wagner 
• Douglas, Peaceman y Rachford 
• Hiatt 
• Morel-Seytoux 
• Warren y Cosgrove, entre otros 

Métodos empíricos:

• Guthrie y Greenberge 
• Schauer 
• Guerrero y Earlougher, entre otros.

Métodos de Predicción - II

2. Método de predicción perfecto 

Es aquél que incluye todo lo relativo a los efectos del flujo de los fluidos, del tipo de arreglo de pozos y de la heterogeneidad del yacimiento, tal como se especifica a continuación: 

Efectos del flujo de los fluidos: 

• permeabilidades relativas 
• existencia de un frente y de un gradiente de saturación 
• posible presencia de una saturación de gas inicial 

Efectos del tipo de arreglo de los pozos:

• variación de la eficiencia de barrido areal antes y después de la ruptura en función de la razón de movilidad
• aplicabilidad a cualquier tipo de arreglo 
• no requiere datos de laboratorio publicados o adicionales a los convencionales 

Efectos de la heterogeneidad del yacimiento:

• consideración de yacimientos estratificados 
• variación areal y vertical de la permeabilidad 

presencia de flujo entre capas l uso del método de predicción perfecto requiere de mucha información acerca de la roca y de los fluidos, así como también detalles acerca de la heterogeneidad del yacimiento. Por este motivo, tal método no existe y los que hasta ahora se han desarrollado son sólo aproximaciones.

Métodos de Predicción - I

1. Introducción 

Un método de predicción de inyección consiste en aplicar un conjunto de ecuaciones que simulan el comportamiento esperado del yacimiento y permiten pronosticar información sobre su futuro, en aspectos tales como: tiempo de ruptura, petróleo recuperado, producción de petróleo en función de tiempo, esquema de inyección y producción de agua o gas, antes y después de la ruptura. La Figura 7.1 presenta algunos de los gráficos más utilizados para estudiar el comportamiento de un yacimiento sometido a inyección de agua o gas.

Los numerosos métodos propuestos difieren en: la forma como toman en cuenta la estratigrafía del yacimiento, el comportamiento de inyección de los pozos, la eficiencia de barrido areal, la razón de movilidad, el mecanismo de desplazamiento y cualquier otra variable que pueda afectar el proceso de la inyección de agua o gas.

Problema 4 (Part 2)

Las curvas de permeabilidades relativas para el ciclo de drenaje se presentan en la Figura 6.26. 

a. Se desea estimar el recobro de petróleo en función del gas inyectado expresado en volúmenes porosos para la región entre las elevaciones A y B de la Figura 6.25. Suponga que existe desplazamiento lineal en este intervalo. La saturación de agua inicial es inmóvil. El petróleo está saturado en las condiciones existentes. Considere insignificantes la compresibilidad del gas en los cálculos de desplazamiento. 

b. Estime el volumen de petróleo desplazado desde A hasta B como una función del volumen de gas inyectado expresado en volúmenes porosos.

Problema 4 (Part 1)

4. El yacimiento con capa de gas que se muestra a continuación en la Figura 6.25, será producido permitiendo que la capa de gas se expanda y desplace al petróleo. La presión en la zona expandida de la capa de gas se mantendrá constante mediante la inyección de gas en el pozo que penetra el tope del yacimiento. La tasa de inyección de gas es equivalente a 6.000 BPD. Los pozos productores están perforados en el fondo del intervalo para minimizar la conifícación del gas.

Problema 3

3. Un yacimiento de petróleo tiene la forma, dimensiones y posición que se muestran en la Figura 6.24 y se le está inyectando gas en el tope a una tasa de 11.466 BPD. A través de la base de la estructura se está produciendo petróleo y gas, de tal manera que la presión se mantiene constante e igual a 850 lpca.

Con base en los datos anteriores construya los gráficos de gas inyectado, petróleo producido, gas producido y razón gas-petróleo instantánea en función de tiempo. Construya, además, otros gráficos que considere convenientes para evaluar el proceso.

Problema 2

2. Se dispone de los siguientes datos de un yacimiento:

a. Calcular el flujo fraccional de gas y representarlo en función de saturación, considerando y sin considerar los efectos gravitacionales. 

b. Representar la saturación de gas en función de distancia después de 100 días de inyección de gas con el término gravitacional y sin él. 

c. Usando las áreas de la parte b), calcule las recuperaciones detrás del frente de invasión con segregación gravitacional y sin ella, en términos del petróleo inicial y del petróleo recuperable.

Problema 1

1. Un yacimiento de petróleo ha estado en producción por varios años. La capa de gas se ha ido expandiendo debido a la declinación de la presión.

DATOS DEL YACIMIENTO Y DE LOS FLUIDOS

Permeabilidad de la formación, md         200

Porosidad de la formación, %                22

Saturación de agua connata, %               25

Área transversal del contacto gas-petróleo, pies²        2.178.000

Tasa neta de expansión de la capa de gas, BPD           10.000

Ángulo de buzamiento de la formación, grados             20

Se desea usar la ecuación de flujo fraccional para determinar la saturación promedio de gas en la capa de gas.

Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - V

Para estéis condiciones resultó evidente que: 

1. Mientras más temprano se realice la inyección, mayor será el recobro para una determinada presión de abandono. 

2. Si la inyección se realiza al comienzo de la vida del yacimiento se obtienen mayores relaciones gas-petróleo producido 

3. La reinyección de gas en cualquier momento conduce a incrementos en el recobro de petróleo. En general, si se está considerando un campo para la inyección de gas dispersa, la construcción de estas figuras permitirá obtener conclusiones básicas sobre el yacimiento relacionadas con la cantidad de gas que ha de reinyectarse y la presión a la cual se debe iniciar el proyecto. Es evidente que los beneficios de la inyección dispersa se

Figura 6.23. Comportamiento de la RGP de un yacimiento de empuje por gas en solución sometido a una inyección de gas dispersa (según Smith).

reducen si sólo una parte del yacimiento es contactada por el gas inyectado. Pirson también presenta un procedimiento que toma en cuenta el gradiente de saturación del gas en proyectos de inyección. Dicho gradiente sirve para aumentar la recuperación de petróleo más allá del esperado sólo por la inyección de gas dispersa. Si la inyección se inicia temprano en el campo, necesariamente existirá un gradiente de saturación de gas debido a que no se desarrollará una permeabilidad continua al gas entre los pozos producto- res y los inyectores. Si la inyección ocurre en un campo donde la presión se encuentre por debajo de la presión de burbujeo, se pensará que se está más cerca de un caso de inyección de gas dispersa, pues existirá en el yacimiento una alta saturación de gas.

Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - IV

donde:

El término (ks /k0)e representa las propiedades de flujo simultáneas del petróleo y del gas en las partes del yacimiento contactadas por el gas inyectado. Generalmente se supone que el comportamiento de permeabilidades relativas es el mismo que si se considera que no se ha inyectado gas. 

Las Figuras 6.22 y 6.23, presentadas por Smith1, muestran resultados típicos obtenidos por Pirson14 para el caso de inyección de gas dispersa en un yacimiento, cuyo pun- to de burbujeo es de 2000 lpca y donde una fracción constante del gas fue reinyectada.

Figura 6.22. Comportamiento de presión típico de un yacimiento de empuje por gas en solución
sometido a una inyección de gas dispersa (según Smith)

Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - III

La ecuación 6.36 se puede modificar para tomar en cuenta la reinyección de fracción constante del gas producido como una fase de gas dispersa:

donde / es la fracción constante del gas producido que se reinyecta al yacimiento. 

La solución de un problema de empuje por gas en solución con re-inyección de gas, requiere de la solución simultánea de las ecuaciones 6.34,6.35 y 6.37. 

Cuando el gas inyectado no se dispersa en el 100 % del volumen del yacimiento es necesario utilizar la eficiencia de barrido volumétrico, Ev, para representar la fracción del volumen poroso del yacimiento que ha sido contactada por el gas inyectado. Los métodos usados para evaluar este factor son empíricos y se basan en la comparación entre el comportamiento calculado y el observado, y en datos de laboratorio obtenidos de análisis estadísticos de núcleos. El recobro teórico se calcula con la eficiencia de desplazamiento unitaria, incluyendo una eficiencia de barrido areal apropiada; comparando con el comportamiento observado a tiempos diferentes, se hallan varios valores del factor de conformación y calculando un valor promedio puede utilizarse en futuras predicciones. Consideraciones estructurales, o la posición de los pozos de inyección, pueden también sugerir el volumen del yacimiento que ha sido contactado por el gas. El comportamiento de un yacimiento donde una fracción constante de gas se reinyecta y donde éste contacta sólo una parte del volumen del yacimiento, se calcula por medio de la siguiente ecuación:

Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - II

Si el yacimiento posee empuje por gas en solución, son necesarias dos ecuaciones adicionales: la ecuación de relación gas-petróleo instantánea:

y la ecuación de saturación:

Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - I

Varios autores6, ,3>l5, l6>17 han tratado con detalle el problema de empuje por gas en solución. El trabajo de Pirson15 tiene la ventaja de ser relativamente simple y se puede resolver fácilmente. Además, las ecuaciones pueden adaptarse fácilmente cuando se presente un gradiente de saturación. La ecuación de balance de materiales1'18 para el caso de que no exista entrada ni producción de agua y exista capa de gas, es:

Comportamiento después de la ruptura del gas - II

La Figura 6.21 muestra la construcción que permite estimar gráficamente las saturaciones promedio de gas a través del sistema. La saturación de gas en el frente, Sg/, determina el punto de la curva fg versus Sg, a partir del cual se pueden trazar tangentes hasta el tope de la figura que se extrapolan hasta el punto donde fg es igual a uno. Esto da una saturación promedio de gas a través del sistema lineal, representado en la figura por (SgP )s. La diferencia entre (S'^ )s y (S'gp ) es la recuperación fraccional del petróleo in situ en las condiciones de presión y temperatura existentes después de la ruptura del gas inyectado.

La recuperación total de petróleo como una fracción del volumen poroso total del yacimiento será equivalente a (S'^ )5, menor que cualquier saturación de gas que haya existido antes de iniciarse el proyecto. Consideraciones volumétricas permiten estimar el recobro de petróleo en condiciones de yacimiento o en condiciones normales. Como se observa en la Figura 6.21, la subdivisión arbitraria del intervalo de saturación entre (S'gp )y(S^)5,da valores de (S^ )2, (5^ )3 y(S'gp )4. 

Las tangentes trazadas a la curva fg por cada una de estas saturaciones produce los puntos 2,3 y 4, que corresponden a la fracción de gas en el extremo de salida del sistema, cuando las saturaciones promedio de gas en éste son (S'gp )2, (5^ )3 y (S^ )4, respectivamente. Es decir, las ecuaciones 6.24,6.25 y 6.26 pueden combinarse convenientemente para generar el comportamiento de producción del sistema a lo largo de las líneas mostradas en la Figura 6.20. La integración gráfica de la curva de la tasa de producción de petróleo permitirá construir el gráfico de petróleo producido acumulado en función de tiempo. Similarmente, el gráfico de RGP en función de tiempo se puede usar para generar el gráfico del gas producido acumulado en función del tiempo de producción.

Comportamiento después de la ruptura del gas - I

Tal como puede observarse en la Figura 6.4, el desplazamiento frontal es un proceso que depende mucho de la tasa de inyección y del ángulo de buzamiento. 

Si la inyección de gas se lleva a cabo a una tasa de flujo restringida y se inyecta en la parte alta de la estructura de un yacimiento suficientemente inclinado, entonces el recobro de petróleo y la eficiencia de desplazamiento, durante la etapa primaria del proceso (antes de la ruptura), será la mejor fracción del recobro total que se puede obtener. Si el sistema es horizontal o la tasa de inyección es alta, la ruptura del gas ocurrirá rápidamente y, en consecuencia, el recobro de petróleo será bajo. Este comportamiento se debe a una razón de movilidad adversa, debida al desplazamiento del petróleo por la fase de gas móvil. 

Cuando el recobro de petróleo es bajo en el momento de la ruptura, como se observa en la Figura 6.12, la fase subordinada será grande y, en muchos casos, contribuirá con más petróleo del que se obtuvo antes de la ruptura. 

Es importante notar que mientras más adverso sea el desplazamiento, la curva de flujo fracciona! se desviará más hacia la izquierda y menor será la eficiencia de desplazamiento. En general, la saturación promedio de gas para tiempos posteriores a la ruptura, S'gp, se puede calcular analíticamente aplicando la solución de Welge6, por medio de la siguiente ecuación:

La Figura 6.21 muestra una sección expandida de la curva de flujo fraccional, con el trazado de las tangentes necesarias para generarla información que se requiere al calcular la fase subordinada en el desplazamiento de petróleo por gas. Si se conoce la RGP límite, entonces se puede utilizar la ecuación RGP instantánea para determinar la relación de permeabilidades relativas que prevalece en el extremo de salida del sistema. Como la presión y temperatura del sistema son conocidas, también pueden determinarse el factor volumétrico del gas en la formación, Bg, el gas en solución, Rs, las viscosidades del petróleo y del gas, y el factor volumétrico del petróleo, B0, con lo cual podrá estimarse la relación kg /ka límite. Esto permitirá establecer una relación entre la saturación de gas y la razón kg ¡ k0 existente en las condiciones de abandono.

Comportamiento antes de la ruptura del gas - III

ya que como se considera que en el sistema sólo están fluyendo el gas y el petróleo, entonces la fracción que fluye de petróleo es (1 -fg ). En vista de la relación presentada por la ecuación 6.24, la ecuación 6.26 también puede escribirse así:

Nótese que en la ecuación 6.27, q, determinará las unidades de qa, lo cual significa que ¿1 término en el denominador es adimensional; en general, se puede utilizar cualquier sistema de unidades siempre que sea consistente. Si una fracción constante del gas producido se reinyecta, /, la ecuación 6.27 se puede modificar para incluir este término. Si en un determinado intervalo se han producido qa barriles de petróleo, el gas producido en condiciones normales será qaR. Luego, la cantidad de gas que se reinyecta será equivalente a lq0R, que en condiciones de yacimiento es BgIq0R. Luego, la ecuación 6.27 se transforma en:

Las ecuaciones 6.21-6.29 se pueden usar para estimar el comportamiento de un proyecto de inyección de gas para los casos de una inyección de gas extema y donde una fracción / del gas producido se reinyecta. La Figura 6.20 se generó de esta manera. Los volúmenes acumulados de petróleo y gas producido pueden obtenerse integrando la curva de tasa de petróleo y la de relación gas-petróleo, respectivamente, o midiendo el área bajo las curvas de la Figura 6.20. Una medida de los requerimientos de gas durante la vida del proyecto se puede obtener multiplicando la tasa de inyección por el tiempo de vida del proyecto, de tal manera que se puedan prever las fuentes de gas. Si el gas producido se recicla, los requerimientos extemos de gas serán menores. 

La Figura 6.20 también ilustra la razón gas-petróleo que resultará cuando el yacimiento, delante del frente de invasión, contenga una cantidad de gas que es igual o menor que la saturación de gas critica, es decir, cuando no exista flujo de gas. Si existe suficiente información sobre la historia de producción primaria del yacimiento y si la saturación de gas es mayor que la saturación de gas crítica al inicio del proyecto, entonces la razón gas-petróleo producida puede calcularse directamente de la ecuación razón gas-petróleo instantánea, si se conoce la saturación de gas en la vecindad de los pozos productores; por lo tanto, se puede utilizar la primera parte de la ecuación 6.18 para este propósito. 

En la práctica, a medida que el banco de petróleo se acerca a los pozos productores, la RGP caerá hasta la razón gas-petróleo en solución, Rs, y luego, aumentará rápidamente, hasta que se produzca la ruptura del gas.

Comportamiento antes de la ruptura del gas - II

Para el caso donde no existe producción de agua, si la tasa de inyección es q, y existen condiciones de flujo continuo, entonces:

donde todas las tasas de producción están medidas en las condiciones de yacimiento. La tasa de producción de gas en condiciones de superficie viene dada por:

En esta ecuación se puede utilizar cualquier sistema de unidades consistentes. La razón gas-petróleo producida a cualquier tiempo se calcula utilizando la relación gas-petróleo instantánea, es decir:

donde las permeabilidades relativas gas-petróleo deben ser determinadas según la saturación de gas prevaleciente en la vecindad del pozo productor. Antes de la ruptura del frente, es necesario suponer que no existe gradiente de saturación entre el frente de desplazamiento y el pozo productor. Si los efectos capilares se consideran insignificantes y, además, la eficiencia volumétrica es del 100%, el tiempo en que cualquier saturación mayor que la saturación del frente alcanza el pozo productor vendrá dado por la siguiente ecuación:

te la construcción de las tangentes a la curva de flujo fraccional aplicables al sistema en estudio, como se ha ilustrado en la Figura 6.14, a la 5, de interés. A cada saturación de gas, la tasa de producción de petróleo en condiciones normales viene dada por:

Comportamiento antes de la ruptura del gas - I

Desde el momento del inicio de la inyección hasta la ruptura, como en el caso de inyección de agua, la ecuación 6.10 debe resolverse para un rango de saturaciones de gas donde los valores sean aplicables a las relaciones de permea bilidades {.k0/kg\ como se muestra en la Figura 6.19. La Figura 6.20, tomada de Smith1, presenta el comportamiento de un desplazamiento de petróleo con gas en un sistema lineal donde la saturación de gas inicial es menor que la saturación de gas libre que existe delante del frente de invasión, esto es, Sg es menor que la saturación de gas crítica, Sgc .

En el caso ideal, durante la fase primaria del proceso se tendrá una tasa de producción de petróleo constante igual a la tasa de inyección o,, dividida por el factor volumétrico de petróleo en la formación, Ba. Si existiera una saturación de agua libre en el sistema, y se diera una producción de agua, esta teoría no sería aplicable de acuerdo con la suposición 4, ya que tendríamos el flujo de 3 fases en el sistema. En todo caso, si la producción de agua es baja, la predicción se podría manejar sin grandes errores en los cálculos. Si es elevada, se puede realizar una aproximación, considerando el agua y el petróleo como una sola fase.