Razón de movilidad, M

La razón de movilidad, se designa por la letra M con dos subíndices que indican la fase desplazante y la fase desplazada y se define como la movilidad X0, (= k / m donde k es la permeabilidad efectiva y fi, la viscosidad) de la fase desplazante: agua o gas, dividida por la movilidad Xd del fluido desplazado: petróleo.

Un aspecto importante en la definición de razón de movilidad es la evaluación de la permeabilidad efectiva a cada fase. La convención adoptada con base en resultados experimentales es: 

La permeabilidad efectiva a la fase desplazante se evalúa a la saturación promedio de dicha fase en la zona del yacimiento invadida, esto es, detrás del frente de invasión. La permeabilidad efectiva a la fase desplazada se evalúa a la saturación de dicha fase en la zona delante del frente de invasión. Los valores de M, comúnmente encontrados, están en el rango de 0,02 a 2,0. 

Debido a la influencia de M sobre las eficiencias de barrido areal y vertical, donde a bajos va- lores de M se obtienen mejores resultados que a altos valores, se ha adoptado la con vención de denominar razón de movilidad favorable la que es menor de la unidad, y no favorable la que es mayor de la unidad. Es decir, si M < 1 => la razón de movilidad es favorable y si M >1 =>la razón de movilidad es desfavorable.

Movilidad

Es la facilidad con la cual un fluido se mueve en el yacimiento. Se calcula como la relación entre la permeabilidad efectiva de la roca a un fluido y la viscosidad de éste. Por ejemplo:

son las movilidades del petróleo, agua y gas, respectivamente.

Ajuste de las fuerzas capilares y viscosas

Aumentar las fuerzas viscosas: 

1. Incrementar la velocidad de flujo en 1000 veces su valor. 

2. Incrementar la viscosidad del fluido en 100 veces su valor. Luego, es posible aumentar (en teoría) las fuerzas viscosas en 105 veces, i.e., por un factor de 105. Disminuir las fuerzas capilares: 1. Reducir la tensión interfacial de 36 a 1.0 dinas/cm. 

2. Incrementar el ángulo de contacto, tal que cos0f =0,01. Luego, es posible disminuir (en teoría) las fuerzas capilares en 10^ veces, i.e., por un factor de 10"4. Así es posible, en teoría, lograr un balance entre las fuerzas capilares y las viscosas, esto es, hacer que sean aproximadamente iguales. Esto fue realizado por Moore y Slobod29, comprobándose que el petróleo residual se reduce a medida que se va logrando el balance de fuerzas. Variando u} JI, a y eos 9f y utilizando una misma roca, determinaron el petróleo residual para diferentes condiciones. Los resultados se presentan en la Figura 3.31 y prueban: 

a. La dependencia del petróleo residual de la Razón VISCAP. 

b. La necesidad de un balance de fuerzas capilares y fuerzas viscosas para disminuir el petróleo residual.

c. La saturación de petróleo residual se reduce de un 50% hasta un valor menor del 20%, logrando un balance de fuerzas.
d. La necesidad de considerar otros factores, tales como efectos de borde.

Análisis de las fuerzas presentes en el flujo de fluidos

1. Efecto de cada una de las variables.
a. Si la velocidad de flujo aumenta, las fuerzas viscosas aumentan.
b. Si la viscosidad del fluido aumenta, las fuerzas viscosas aumentan. 

c. Si la tensión interfacial aumenta, las fuerzas capilares aumentan.
d. Si el ángulo de contacto aumenta, eos 6f disminuye y las fuerzas capilares disminuyen.
2. Orden de magnitud de las fuerzas en un medio poroso para situaciones norma- les:

Luego, con base en estas condiciones las fuerzas capilares dominan la situación, ya que son aproximadamente 107 veces mayores que las viscosas.

Presentación y aplicación de la teoría VISCAP - II

Fuerzas capilares, Fc: 

Las fuerzas capilares se miden por la tensión superficial o interfacial y el ángulo de contacto, ya que r se supone constante, puesto que k es constante. Luego, las fuerzas capilares que actúan en un medio poroso pueden medirse por la cantidad acos 0f. 

La teoría VISCAP examina la razón de fuerzas viscosas a fuerzas capilares:

Presentación y aplicación de la teoría VISCAP - I

El nombre significa: VIS: fuerzas viscosas y CAP: fuerzas capilares. La idea es comparar la magnitud de las fuerzas viscosas y las fuerzas capilares, para derivar un número adimensional.

Conclusiones sobre petróleo residual en Inyección de agua

1. La geometría de los poros tiene algún efecto sobre el petróleo residual pero no es la variable dominante. 2. La humectabilidad es el factor más importante en lo que a petróleo residual concierne. 

3. Las muestras estudiadas en el laboratorio tienen una mojabilidad definida, pero no existe seguridad de que sea la que existe en el yacimiento. 

4. En vista del efecto que tiene la humectabilidad sobre el petróleo residual y a que la misma puede cambiar del yacimiento al laboratorio, es difícil obtener datos de laboratorio que realmente representen el comportamiento del yacimiento. Algunas sugerencias: 

a. Si el análisis de una muestra "fresca" indica una saturación elevada de petróleo residual, probablemente esto sea correcto. 

b. Si el análisis de una muestra "fresca" indica una baja saturación de petróleo residual, probablemente es más conecto que lo indicado por análisis de una muestra donde se han reestablecido las condiciones de laboratorio. 

c. Si los análisis en (b) dan el mismo resultado, significa que la mojabilidad es relativamente constante y que los datos son útiles. 

5. Las consideraciones anotadas sugieren la necesidad de conocer las propiedades de la roca in situ.

Valores típicos de petróleo residual

Sistema de humectabilidad intermedia: 20%.
Sistema mojados por agua: 35%.
Sistema mojados por petróleo: 15%.

Propiedades de un sistema de mojabilidad intermedia

1. No existen grandes fuerzas que tiendan a mantener el petróleo en los espacios porosos. 

2. No existen grandes fuerzas que succionen el agua hacia los espacios porosos. 

3. Las fuerzas capilares no son dominantes. 

4. El petróleo residual observado es en general menor que para sistemas mojados por agua o por petróleo; esto se explica porque existe un mejor balance entre las fuerzas capilares y las viscosas y, por tanto, el petróleo se produce más fácilmente.

Localización del petróleo residual en sistemas de mojabilidad intermedia

Un sistema de mojabilidad intermedia puede describirse con las siguientes características: 

1. La superficie de la roca no es fuertemente mojada ni por agua ni por petróleo. 

2. El ángulo de contacto es próximo a 90 (60°-l20°). 

3. Las pruebas de imbibición, bien sea agua desplazando petróleo o petróleo desplazando agua, producen poco o ningún fluido desplazado. 

4. En este tipo de sistemas, las fuerzas capilares no dominan la situación como en sistemas mojados por agua o por petróleo: Pc es pequeño ya que cos9c ->0

Localización del petróleo residual en sistemas mojados por petróleo

1. Dado que el petróleo es la fase mojante, se encuentra en contacto directo con la roca en las aberturas más pequeñas y el agua en las aberturas más grandes, contrario a lo que ocurre en sistemas mojados por agua. 2. El desplazamiento por agua es completamente diferente que en sistemas mojados por agua, por lo siguiente: a. Se debe aplicar un gradiente de presión, Ap, para forzar el agua a entrar en el sistema y desplazar la fase mojante; esto es, las fuerzas capilares se oponen a la entrada de agua. b. A bajas presiones de inyección, el agua entra preferiblemente en las aberturas mayores (mayor r y menor Pc). c. El agua entra en las pequeñas aberturas solamente cuando el &p aplicado es mayor que la Pc. d. A un A fijo, el agua y el petróleo existen como fases continuas en diferentes conjuntos de poros, ocupando el agua los poros de mayor diámetro. Por tan to, el flujo de petróleo es posible después de la ruptura del agua.

e. En la Figura 3.30 se observa que: Si r2 >r,, Pa >PC2, por tanto en (1) la Pc se opone al flujo de agua con mayor intensidad que en (2); además, si ísptix es igual en (1) y en (2), la tasa de flujo será mayor en (2), ya que r2 >r,; así, el petróleo se desplaza preferencialmente de las aberturas de mayor diámetro y el petróleo residual queda en las aberturas más pequeñas, esto es completamente opuesto a lo que ocurre en sistemas mojados por agua. Para un máximo ¿p, dentro de los limites prácticos, se obtendrá un valor típico de petróleo residual, el cual existe como una fase continua. Si se puede

Para un máximo Ap, dentro de los límites prácticos, se obtendrá un valor típico de petróleo residual, el cual existe como una fase continua. Si se puede aplicar un mayor, se podría desplazar más petróleo, hasta alcanzar una distribución de petróleo similar a la del agua connata en sistemas mojados por agua. En síntesis, en sistemas mojados por petróleo se tiene: a. Altas saturaciones de petróleo residual, en general. b. La permeabilidad relativa al petróleo llega a ser baja a saturaciones de petróleo relativamente altas. c. Se requiere mucho tiempo y una inundación extensiva con agua para alcanzar el petróleo residual. d. El petróleo residual en sistemas mojados por petróleo es como agua connata en sisteméis mojados por agua; por tanto, depende de los efectos capilares en el sistema. Puede concluirse, entonces, que tanto en sistemas mojados (fuertemente) por agua como por petróleo, la saturación de petróleo residual es alta en condiciones prácticas.

Localización del petróleo residual en sistemas mojados por agua

1. Vieja idea: Como se observa en la Figura 3.28, el petróleo resi- dual aparece como gotas dentro de la fase agua. 2. Idea del canal de flujo: El petróleo llena los canales por los cuales fluye y, por consiguiente, el petró- leo residual aparece llenando completamente los canales.
Las observaciones microscópicas que se presentan en la Figura 3.29, muestran una amplia distribución de petróleo residual de diferentes tamaños. Trabajando con empaques de esferas de vidrio, se observó que si se eliminaba una esfera, el petróleo residual se localiza en el espacio dejado por la esfera, como se muestra en b). Se investigó hasta qué tamaño podían aumentarse los espacios vacíos y tener aún petróleo residual. Tal como se observa en c), se aumentaron los espacios hasta Vi pulgada y se observó que aún retenían el petróleo; es decir, el petróleo residual se ubica en los poros más grandes; sin embargo, ensayando con otros tipos de petróleo y a diferentes tasas de flujo se concluyó que el tamaño de los espacios dejados depende del balance de fuerzas capilares y viscosas (teoría V1SCAP).

Petróleo residual ¿por qué existe?

1. Porque en un sistema mojado por agua, el agua avanza a la misma velocidad en todos los canales y por lo tanto el petróleo queda en algunos canales luego de pasar el frente de invasión de agua. Este petróleo remanente no puede fluir debido a los efectos capilares que lo retienen en los poros.
2. Por la existencia de:
a) canales de flujo o poros de diferente tamaño,
b) canales de flujo o poros de diferente permeabilidad, o
c) fuerzas capilares.

Efecto de la longitud del doublet

El efecto de L sobre el comportamiento de flujo puede observarse comparando el gradiente de flujo producido por la presión capilar con el gradiente de flujo producido por las fuerzas viscosas. Así se tiene:

Por tanto puede verse que las fuerzas dominantes son las capilares y que el modelo del doublet es muy útil para el estudio de medios porosos.

Imbibición restringida

Situación donde no existe suficiente agua para permitir a las interfases moverse a través de los capilares a la tasa de avance calculada, como se muestra en la Figura 3.27. Suponiendo ü, y v2 abiertas, se tiene imbibición libre y el frente en r2 avanza más rápidamente.

Si ahora se cierran las válvulas y, y v2, se tiene un caso extremo de imbibición restringida: no más suministro de agua. Como r, (Pc )r2 => la tasa de avance en r, es mayor que en r2. Así, en caso extremo de imbibición restringida, el frente avanza más rápido en los canales de menor diámetro. ¿Cuál es la situación en el yacimiento? Dentro de un medio poroso existe imbibición restringida, con excepción de la zona cercana a la entrada de agua. El agua no se suple con la rapidez deseada. Existe competencia por el agua. Pruebas de la existencia de imbibición restringida en el yacimiento: Observaciones directas del flujo en rocas mojadas preferencialmente por agua29-30, en celdas de laboratorio, presentan el agua moviéndose preferencialmente en los canales de menor radio, mientras que el petróleo residual permanece en los espacios más grandes, lo cual indica que el agua se mueve más rápido en los canales de menor diámetro.

Imbibición Ubre

Situación donde el suministro de agua es grande, tal que la tasa de avance es igual a la calculada. El agua se suministra a los canales a la tasa requerida. Esta condición se presenta en casos sencillos tales como en capilares rectos y en aquéllos donde el suministro de agua está cercano a las interfases.

Comportamiento de flujo en un doublet

1. Tasa de flujo cuando sólo una fase está presente, esto es, flujo viscoso única- mente. De acuerdo con la ecuación de Poiseuille,

Conclusión temporal: En las condiciones supuestas en 1 y 2 (flujo viscoso o flujo capilar, únicamente), la velocidad siempre será mayor en los canales de mayor diámetro. Con base en lo anterior, la imbibición de la fase mojante es mayor en una muestra de 1.000 md que en una de 1 md; sin embargo, en la imbibición sólo hay fuerzas capilares actuando. ¿Qué sucede si se tiene un balance entre las fuerzas viscosas y las fuerzas capilares? Considérense las siguientes definiciones: 

• Imbibición libre 

• Imbibición restringida

Concepto del lazo poroso o del pore doublet - II

Si se observa la tasa de avance relativa del agua inyectada a través de los canales de radio r, y r2, se notará que el agua alcanzará primero la segunda unión de los canales a través de un canal, y el petróleo quedará atrapado en el canal donde fluye más lentamente. Esta cantidad de petróleo es el petróleo residual y puede observarse en la Figura 3.26.

Concepto del lazo poroso o del pore doublet - I

El entrampamiento del petróleo y otros fluidos en el medio poroso no se comprende completamente y no puede ser descrito rigurosamente por medio de las matemáticas. No obstante, se conoce que el mecanismo de entrampamiento depende de: (1) la estructura de los poros en el medio poroso, (2) las interacciones roca-fluido relacionadas con la humectabilidad, y (3) las interacciones fluido-fluido reflejadas en la tensión interfacial y algunas veces en las inestabilidades de flujo1-2-28.

Un modelo simple para estudiar el entrampamiento del petróleo es el del pore doublet o lazo poroso. En este modelo, la complejidad del medio poroso se extiende más allá del uso de un capilar al considerar flujo en dos capilares conectados paralelamente, como se ilustra en la Figura 3.24.

1. En esta figura se puede observar que el fluido en A se divide y fluye a través de capilares distintos una corta distancia y luego se une de nuevo en el punto B. 2. En un medio poroso real existirán miles de lazos de flujo de este tipo: unos combinados en paralelo y otros combinados en serie. Considérese uno de estos lazos de flujo, representado en la Figura 3.25.

Petróleo residual, S(

 Es el petróleo que queda en el yacimiento en la zona barrida, después de un proceso de desplazamiento. Depende principalmente de la humectabilidad de la roca y del tipo de fluido desplazante:

a.   Rocas preferencialmente mojadas por agua

En el desplazamiento con agua, S„ es generalmente alto, en el orden del 35% del volumen poroso.

b.   Rocas preferencialmente mojadas por petróleo

El desplazamiento de petróleo con agua no es eficiente. El petróleo residual toma el lugar del agua connata y k_m es pequeño para altas saturaciones de petróleo.

c.   Rocas con mojabilidad intermedia

En este caso las fuerzas que retienen al petróleo en los poros son muy pequeñas y por lo tanto también lo es S„.

Heterogeneidad del yacimiento - II

Heterogeneidad del yacimiento - I

Todos los yacimientos varan areal y verticalmente en sus propiedades. En los clculos de desplazamiento se debe tomar en cuenta la variacin vertical de la permeabilidad. Law'6 fue uno de los primeros en analizar esta variacin y mostr que la permeabilidad tiene una distribucin logartmica que represent con la siguiente relacin:

En un trabajo que describe el uso de los anlisis de ncleos para determinar el efecto de la estratificacin de la permeabilidad en predicciones de inyeccin de agua, Dykstra y Parsons definen un coeficiente de variacin de permeabilidad, V, que mide la heterogeneidad del yacimiento. Para determinar V, las permeabilidade se arreglan en orden decreciente. El porcentaje del nmero de valores de permeabilidad que exceden cada valor tabulado se calcula dividiendo por n+1, donde n es el nmero de muestras. Los porcentajes se representan en un papel logprobabilstico y la mejor lnea recta que se traza a travs de los puntos se pesa de tal forma, que los puntos entre 20 y 80 por ciento se toman ms en cuenta que los puntos ms distantes. La variacin de permeabilidad se calcula mediante:

Permeabilidades relativas a tres fases

Tiene poca aplicacin en desplazamientos inmiscibles debido a que existen pocas regiones en el yacimiento donde ocurre flujo simultneo de las tres fases. Generalmente se estiman as: la permeabilidad relativa al agua se obtiene de un sistema de dos fases de las curvas aguapetrleo y la del gas de un sistema gas-petrleo. La permeabilidad relativa al petrleo puede calcularse por la ecuacin de Stone:

Curva promedio de permeabilidad relativa - II

3. Correlacionando con la saturacin de agua connata: Este mtodo tiene la ventaja de que se pueden determinar curvas promedio para cualquier saturacin de agua connata:

Curva promedio de permeabilidad relativa - I

Existen varios métodos para obtener curvas promedio de permeabilidad relativa. Tres de los más comunes son: 

1. Promedio simple: se aplica principalmente para curvas de k„. /kQ o kg !k0. 

a. Se seleccionan valores de ktv /kot o kg ¡kQ y se leen de cada curva los respectivos valores de Su, oSg.O viceversa, es decir, se seleccionan las saturaciones Stl, o Sg y se leen las razones de permeabilidades, ku. /kQ\ o k8 /k0. 

b. Se calcula el promedio aritmético o geométrico de Sw o Sg o viceversa. 

c. Se construye el gráfico de kw / k0, o kg / kQ, en función del valor promedio de d. Se dibuja una curva suave a partir de los datos. Este es un buen procedimiento solamente si la saturación promedio de agua inicia] del núcleo es igual a la saturación de agua connata en el yacimiento. 

2. Normalizando la saturación: La saturación se redefine de tal forma que varíe entre 0 y 1. La saturación normalizada en un sistema agua-petróleo se define por:

Este método requiere el valor de que es difícil de determinar. Este valor se puede extrapolar, pero está sujeto a errores considerables, en especial en sistemas gas-petróleo. Por lo tanto, este método sólo se recomienda cuando se puede determinar Sw independientemente, como por ejemplo por medio de pruebas de presión capilar usando una centrífuga.

Mtodos para obtener curvas de permeabilidades relativas - III

La Figura 3.21 presenta una correlacin para estimar k^ en funcin de Ss para saturaciones de agua connata en el rango de 5 a 40%. Como se observa, la curva de k^ /km es ms adversa a medida que aumenta la saturacin de agua connata. Esta correlacin se puede utilizar cuando no se tienen datos de kR / k0, o como una gua para correlacionar los datos de kg / kn. Cuando existe flujo simultneo de petrleo y agua en un sistema humectado por agua, durante un proceso de imbibicin, Smith propone las siguientes ecuaciones:

Mtodos para obtener curvas de permeabilidades relativas - II

Para un sistema agua-petrleo, mojado preferencialmente por petrleo (proceso de drenaje):

Mtodos para obtener curvas de permeabilidades relativas - I

Se han utilizado varios mtodos para obtener las curvas de permeabilidad relativa: 

1. La tcnica de presin capilar, para obtener la permeabilidad relativa a la fase mojante, el agua en un sistema agua- gas, o el petrleo a la saturacin de agua connata en un sistema petrleo-aguagas. 

2. Lquido estacionario: se resa- tura un ncleo hasta una de- terminada SHK y se mide la permeabilidad efectiva al pe- trleo, o al gas, mientras que el agua se considera estacio- naria; o se mide la permeabili- dad efectiva al gas y al agua connata y se considera el petrleo estacionario. 

3. Flujo simultneo utilizando varios mtodos para la inyec- cin del fluido donde dos fa- ses fluyen simultneamente. La razn entre los flujos determina la saturacin

4. Desplazamiento o empuje extemo como por ejemplo petrleo por gas o petrleo por agua. En operaciones de recobro secundario donde el petrleo se desplaza con agua o con gas, esta ltima tcnica es la ms utilizada. Con la teora adicional de Johnson y col., se pueden determinar tambin km y knvt o kas como las razones kw /kot o ks /k0. Desafortunadamente, muchos yacimientos considerados aptos para la inyeccin de agua o gas se caracterizan por la ausencia de datos de permeabilidad relativa. En esta situacin, se pueden utilizar muchas ecuaciones que han sido desarrolladas para estimar la permeabilidad relativa. Entre las ms utilizadas estn las de Corey, que se presentan a continuacin:

Tipos de permeabilidad - II

2. Una variación de saturación tiene por efecto disponer más poros o canales al flujo de la fase cuya saturación aumentó y disminuir el número de poros permi- sibles al paso de la otra fase. 3. La permeabilidad relativa a la fase no mojante alcanza el máximo a saturacio- nes de dicha fase menores del 100%, lo cual indica que una porción del espa- cio poroso disponible, aunque interconectado, contribuye poco a la capacidad conductiva del medio poroso ya que no permite movimiento de la fase no mojante. 4. La permeabilidad relativa a la fase mojante se caracteriza por una rápida variación ante pequeños cambios en saturación a altas saturaciones de la fase mojante. 5. La permeabilidad relativa a la fase no mojante se incrementa rápidamente ante pequeños incrementos de saturación de la fase no mojante por encima de la saturación de equilibrio. 6. La curva de km +kmnt indica la interacción entre las fases, siempre kmi +knifll < 1 debido a dos razones: a. La presencia de interfases y, por tanto, de energía interfacial y presión capi- lar.