Fuerzas viscosas - II

Las fuerzas viscosas también pueden expresarse en términos de la ley de Darcy, y en este caso:

Fuerzas viscosas - I

Las fuerzas viscosas se reflejan en la magnitud de la caída de presión que ocurre como resultado del flujo de un fluido a través de un medio poroso. Una de las aproximaciones más simples utilizada para calcular dichas fuerzas considera que el medio poroso está formado por un conjunto de tubos capilares paralelos. Con esta suposición, la caída de presión para flujo laminar a través de un solo tubo vendrá dada por la ley de Poiseuille:

Función J de Leverett - II

Para utilizar las ecuaciones 3.15 y 3.19 se requieren datos de tensión interfacial y del ángulo de contacto. En la ausencia de éstos, se puede utilizar la siguiente información:

El procedimiento para convertir los datos de presión capilar del laboratorio y rela- cionarlos con la profundidad de una determinada saturación en el yacimiento es como sigue: 

1. Calcular J para cada punto de presión capilar. 

2. Construir el gráfico de J en función de Su, 

3. Con las propiedades de las rocas y de los fluidos calcular la constante de la ecuación 3.18. 

4. Extrapolar la curva J hasta una saturación del 100% y leer el valor de J. 

5. Calcu lar hl(X) usando la ecuación 3.19. En esta ecuación h = 0, para Su¡ = 100%. 

6. Para los valores seleccionados de J y los correspondientes Sw calcular h a par- tir de la ecuación 3.19. 

7. Construir el gráfico de h versus SUI. Las Figuras 3.11 y 3.12 presentan un ejemplo del gráfico de J en función de Sw y de la relación de profundidad y saturación, respectivamente.

Función J de Leverett - I

Los datos de presión capilar se usan para determinar la saturación promedio de agua connata o la relación altura-saturación para un yacimiento. Los datos de presión capilar se pueden correlacionar por medio de la función J de Leverett:

donde: Pc es la presión capilar en ipc; o, la tensión interfacial; 9r, el ángulo de contacto; k, la permeabilidad y la porosidad. La presión capilar en el yacimiento se calcula mediante:

donde: h es la altura por encima del contacto agua-petróleo a una saturación del 100 por ciento; hm, la altura de la elevación en el capilar por encima de la presión capilar 0; p„, y p0, las densidades del agua y del petróleo, respectivamente en g/cm3 y 0,433 , un factor de conversión que corresponde al gradiente de agua en lpc/pie. Para aplicar la ecuación 3.16 se deben relacionar las condiciones de laboratorio con las condiciones de yacimiento. Si se supone que el comportamiento capilar de las muestras del núcleo son representativas del comportamiento del yacimiento, se puede escribir, de acuerdo con la ecuación 3.15, lo siguiente:

Características de una curva de presión capilar

La Figura 3.9 muestra las características típicas de una curva de presión capilar. Se observa que: 1. Se requiere cierta presión capilar denominada presión de umbral o presión mínima de desplazamiento, para que la fase mojante sea des- plazada por la fase no mo- jante.
2. La pendiente de la curva du- rante el drenaje es una bue- na medida cualitativa del rango de distribución del ta- maño de los poros: a mayor horizontalidad de la curva de Pc, mayor uniformidad del tamaño de los poros. La saturación de la fase mo- jante a la cual la Pc aumenta sin cambios de saturación, se denomina satura- ción irreducible de la fase mojante.
4. Las curvas de presión capilar muestran el fenómeno de histéresis, es decir, de- penden de la historia del proceso de saturación. Los términos imbibición y dre- naje se aplican en la dirección del cam- bio de saturación: el primero se refiere al proceso que origina un aumento de saturación de la fase mojante y el se- gundo, al que ocasiona una disminu- ción de saturación de la fase mojante. Para una roca permeable la rela- ción entre presión capilar y saturación también depende del tamaño y distribu- ción de los poros. La Figura 3.10, mues- tra esta relación: La curva C es para una roca de baja permeabilidad que mues- tra una alta presión de desplazamiento 0 50 100 inicial

Presión capilar, Pc - II

Los resultados indican que existe una diferencia de presión a través de la interfase, la cual se designa presión capilar, Pc. Nótese que la mayor presión se produce en la fase no mojante.

Así, la presión capilar se relaciona con la tensión interfacial fluido-fluido, con la humectabilidad de los fluidos (a través de 9f) y con el tamaño del capilar, r. Puede ser positiva o negativa; el signo sólo expresa en cuál fase la presión es más baja, la cual será siempre la fase que humecta el capilar. Nótese que Pc varía inversamente con el radio del capilar y se incrementa a medida que aumenta la afinidad de la fase humec- tante por el medio poroso. El ejemplo de un tubo capilar es una aproximación ideal al fenómeno de capilari- dad que realmente ocurre en el medio poroso. Una aproximación más real fue pro- puesta por Plateau6, al considerar un sistema no consolidado formado por esferas con magnitudes similares a las encontradas en el medio poroso. Para este sistema la expre- sión de la presión capilar es:

donde: R} y R.¿ son los radios de curva- tura medidos en planos perpendicula- res, en cm, según la Figura 3.8. La ecuación 3.14 se conoce como Ecua- ción de Laplace y muestra una relación general si los radios de curvatura son to- mados como los radios principales de curvatura de la interfase fluido/fluido en el punto donde se determina la presión capilar. En un capilar simple, 1 //?, =1 / R.¿ y están dados por el radio del capilar dividido por el coseno del ángulo de contacto, r/ eos 9,. Los valo- res de /?, y R¿ se relacionan con la satu- ración de la fase mojante dentro del me- dio poroso. Por lo tanto, la presión capi- lar depende de la saturación del fluido que humecta el medio poroso, aunque la exacta dependencia de este paráme- tro no es fácil de determinar debido a que la variación de Rl y R2 con satura- ción es bastante compleja.

Presión capilar, Pc - I

Se define como la diferencia de presión a través de la interfase que separa dos fluidos inmiscibles, uno de los cuales moja preferencialmente la roca. Si se toma positi- va entonces es la presión de la fase no mojante menos la presión de la fase mojante, es decir:

El concepto de presión capilar también se ilustra en la Figura 3.7, en la cual se observa que al introducir un tubo capilar de vidrio dentro de un reci- piente lleno de agua, ésta sube dentro del capilar. El fluido encima del agua es petróleo, y debido a que el agua hu- mecta preferencialmente las paredes del capilar, existe una elevación capi- lar. En consecuencia, se pueden identi- ficar dos presiones: p0> la presión de la fase petróleo en un punto justamente encima de la interfase agua-petróleo, y pu¡, la presión de la fase agua justamen- te debajo de la interfase. Un balance de fuerzas es: