Ecuación de avance frontal o ecuación de la velocidad del frente de invasión - I

En 1942 Buckley y Leverett presentaron la ecuación básica para describir el desplazamiento inmiscible en una sola dimensión2. Si se considera que el agua está desplazando al petróleo, la ecuación determina la velocidad de avance de un plano de saturación de agua constante que se mueve a través de un sistema poroso lineal, en el cual se está inyectando un fluido a una tasa q,. Aplicando la ley de Conservación de la Masa al flujo de fluidos (agua y petróleo) en la dirección x, a través del elemento de volumen AijiAx de la formación, representado esquemáticamente en la Figura 4.14, se tiene:

Figura 4.14. Tasa másica de flujo a través de un elemento lineal de volumen AO Ax.

Viscosidad del agua

Si la viscosidad del agua aumenta, el flujo fraccional del agua disminuye y la eficiencia de desplazamiento será mayor. Este efecto puede alcanzarse, por ejemplo, con la adición de ciertos polímeros al agua, pero hay que tener en cuenta que un aumento de viscosidad puede disminuir la inyectividad. La Figura 4.13 representa el efecto de la viscosidad del agua.

Figura 4.12. Efecto de la viscosidad del petróleo sobre el flujo fraccional de
agua (según Smith y Cobb).

Figura 4.13. Efecto de la viscosidad del
agua sobre el flujo fraccional de agua.

Viscosidad del petróleo

Si se inyecta el agua buzamiento arriba y se consideran insignificantes los efectos de presión capilar, el flujo fraccional aumentará a medida que la viscosidad del petróleo aumenta, lo cual conduce a altos valores de fw y, por consiguiente, a que el desplazamiento de petróleo sea menor. La Figura 4.12 representa el efecto de la viscosidad del petróleo.

Figura 4.11. Efecto de la tasa de inyección sobre el (lujo fraccional de agua (según Smith).

Tasa de Inyección

El efecto de la tasa de inyección depende de si el agua se mueve buzamiento arriba o buzamiento abajo. Como el objetivo es minimizar fw, se observa en la ecuación de flujo fracciona! que la tasa de inyección q, debe tener un valor bajo. 

Si el agua se mueve buzamiento abajo, será mejor inyectar a altas tasas. Desde un punto de vista práctico, la tasa de inyección es controlada por la economía del proyecto y por las limitaciones físicas del equipo de inyección y del yacimiento. La Figura 4.11 representa el efecto de la tasa de inyección.

Humectabilidad

El desplazamiento de petróleo en una roca humectada por agua es generalmente más eficiente que en una humectada por petróleo. Esto significa que la curva de flujo fraccional tiene un valor más bajo a una determinada saturación de agua. La Figura 4.10 representa el efecto de la humectabilidad.

Presión capilar

El efecto de la presión capilar sobre el flujo fraccional se puede analizar considerando la combinación de las derivadas que se presentan en la ecuación 4.13. Si se consideran en la Figura 4.5 los puntos de saturación, (A) y (B), en el gráfico de saturación (¿u,) versus distancia (*), y los mismos puntos en el gráfico de presión capilar (Pc) ver Luego, como se muestra en la Figura 4.9, el efecto de la presión capilar es aumentar fw. Es por esto, que en una invasión con agua, es deseable disminuir o eliminar el gradiente de presión capilar, lo cual puede realizarse alterando la humectabilidad de la roca o eliminando la tensión interfacial entre el petróleo y el agua.

Factores que afectan el flujo fraccional de agua - II

Figura 4.8. Flujo fraccional de agua en función
del ángulo de buzamiento de la formación.

Efecto del ángulo de buzamiento 

En la deducción de la ecuación 4.10 se consideró que a es el ángulo medido desde la horizontal a la línea que indica la dirección de flujo. Por lo tanto, el término gravitacional CApg sen a será positivo para el desplazamiento de petróleo en la dirección buzamiento arriba, es decir (0 < a < n); y será negativo para un desplazamiento buzamiento abajo (n < a < 2n). 

Como resultado de esto, si se consideran todos los demás términos de la ecuación 4.10 invariables, el flujo fraccional de agua para un desplazamiento buzamiento arriba será menor que para un desplazamiento buzamiento abajo, ya que, en el primer caso, la gravedad tiende a disminuir el flujo del agua. La Figura 4.8 representa el efecto del ángulo de buzamiento.