Eficiencia de barrido areal a la ruptura - III

Tal como se muestra en la Figura 5.13, cuando la resistencia al flujo de los fluidos desplazante y desplazado difiere, las líneas de corriente tendrán una apariencia diferente. 

En esta figura, también se observa el efecto de la razón de movilidad sobre la forma y longitud de las líneas de corriente. Si la razón de movilidad es mayor que uno, existe menos resistencia al fluido inyectado que al fluido desplazado. El efecto de M > 1 origina que las líneas de corriente no diagonales sean más largas que cuando M = 1. Por lo tanto, los fluidos que viajan a través de estas líneas tienen una velocidad menor que cuando M - 1, y la eficiencia de barrido areal será menor. 

Lo opuesto es cierto para el caso en que M < 1: la distancia que recorre el fluido a través de las líneas de corriente es más corta, la velocidad es mayor y la eficiencia de barrido areal es mayor que cuando M = 1.

Eficiencia de barrido areal a la ruptura - II

La Figura 5.12 muestra los resultados del estudio de un modelo potenciométrico en un cuadrante de un arreglo de 5 pozos. En particular esta figura muestra las líneas isopotenciale s, las líneas de flujo y el frente de invasión a dos tiempos diferentes. Conocidas las líneas isopotenciales o de igual presión y las líneas de flujo a través del arreglo, se puede determinar la eficiencia de barrido areal. Una de las leyes básicas del flujo de fluidos es que las líneas de flujo son perpendiculares a las líneas de igual potencial, lo cual explica el porqué la distribución de presión controla el movimiento de los fluidos. 

La velocidad con que viaja un fluido a través de una línea de flujo en particular es, de acuerdo con la ley de Darcy, proporcional al gradiente de presión a lo largo de la línea de flujo. En el cuadrante mostrado, la distancia más corta que conecta un inyector y un productor es la diagonal (línea de flujo A). Como todas las líneas de flujo están sujetas a la misma caída de presión, se concluye que el mayor gradiente de presión y la más alta velocidad de flujo ocurrirá a lo largo de la línea más corta. Consecuentemente, el agua que fluye a través de la diagonal será la primera en arribar al pozo productor.

En la Figura 5.12 también se observa que, al tiempo de la ruptura de agua a través de la línea de flujo A, el agua que avanza por las líneas de flujo B y C se encuentra a una distancia significativa del pozo productor. Esto se debe al movimiento a menor velocidad del fluido a través de estas líneas de corriente, lo cual origina que parte del yacimiento permanezca inalterable al momento de la ruptura. Las líneas de flujo mostradas en la Figura 5.12 están sujetas a la suposición de que el fluido inyectado tiene la misma resistencia al flujo que el fluido desplazado, o sea, M = 1.

Eficiencia de barrido areal a la ruptura - I

La eficiencia de barrido areal se ha estudiado por métodos matemáticos y por modelos. Entre éstos se tienen: 

a. Analíticos (Muskat, Prats) 

b. Movimientos de iones en un medio gelatinoso o modelo del papel secante, bueno cuando M - 1.0 (Muskat1Ramey y Nabor) 

c. Modelo Potenciométrico (Aronofsky, Bradleyy col.) 

d. Empaque en cuerpos de vidrios o medios porosos usando rayos X (Slobod y Caudle, Dyes y col., Craig y col., Habermann) 

e. Modelo Hele-Shaw (Cheek y Menzie) 

f. Modelo de resistencias (Nobles y Janzen) 

g. Modelos digitales (Fay y Prats, Douglas y col., Morel-Seytoux) 

Todos los métodos mencionados han sido utilizados para obtener la eficiencia areal a la ruptura, cuando M es la unidad. La Tabla 5.3 compara la eficiencia areal a la ruptura para diferentes tipos de arreglos de pozos. Se observa que para los de empuje en línea dicho factor es mayor con el aumento de la relación d/a.

Métodos para estimar la eficiencia de barrido areal

El propósito de esta sección es presentar correlaciones que permitan determinar la eficiencia de barrido areal, a la ruptura y después de la ruptura, en función de los factores más importantes que la afectan: la razón de movilidad y los diferentes arreglos de pozos. Se ha visto que la cantidad de petróleo que puede ser desplazada por inyección de agua es directamente proporcional a la eficiencia de barrido areal. Esto ha sido indicado anteriormente por la ecuación 4.92, así:

Con el fin de distinguir la eficiencia de desplazamiento de la eficiencia de barrido areal, discutida en las secciones anteriores, generalmente, se supone que detrás del frente no ocurre desplazamiento adicional. Además, a diferencia de la eficiencia debida a la estratificación de la permeabilidad, la eficiencia de barrido areal se define con base en una capa o yacimiento de permeabilidad uniforme.

Figura 5.11. Eficiencia de barrido areal en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos
(según Willhile).

Eficiencia de barrido areal, EA - Part 2

Existen otros factores que se pueden modificar, los cuales se relacionan con la localización de Los pozos inyectores y productores y con las densidades y viscosidades de los fluidos. Entre estos factores los más importantes son: 1. Geometría de los pozos de inyección y producción: Se refiere a la configuración areal existente entre los pozos productores y los inyectores. 2. Razón de movilidad: En general, la eficiencia areal disminuye cuando la razón de movilidad aumenta. 

La Figura 5.11 ilustra esta relación. 3. Volumen de fluidos inyectados: La eficiencia areal aumenta con el volumen de fluidos inyectados y, por lo tanto, con el tiempo. Así, se habla de eficiencia areal en el momento de la ruptura y de eficiencia areal después de la ruptura, relacionándola con determinado volumen de fluidos inyectados.

Figura 5.10. Gráficos mostrando el área horizontal barrida a diferentes tiempos para un arreglo de 5 pozos (según Smith y Cobb).

Arreglos de 9 pozos - Part 2

La capacidad de flujo continuo para un arreglo normal de 9 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a 1, es la siguiente:

donde:

La Tabla 5.2 resume las capacidades de flujo continuo para diferentes arreglos de pozos.

Arreglos de 9 pozos - Part 1

Este tipo de al reglo puede desarrollarse con pozos perforados formando un cuadrado, con los pozos de inyección en los vértices y puntos medios de los lados del cuadrado y con el productor ubicado en el centro de éste, tal como lo muestra la Figura 5.9. En este caso, los pozos inyectores sobrepasan los productores por un factor de 3.

La RFi/pp puede calcularse así: los pozos de los vértices reparten lo inyectado en ellos entre 4 pozos de producción, o sea, una cuarta parte para cada uno; en cambio, los pozos situados en los puntos medios de los lados lo reparten únicamente entre dos, es decir, la mitad para cada uno, y como existen cuatro de cada tipo, resulta RP¡/PP = 3. Esto quiere decir que si se considera el flujo continuo y la tasa de inyección igual en todos los pozos, los de producción tendrán una tasa igual al triple de la inyección en cada

Según Smith y Cobb, una de las mayores ventajas del arreglo de 9 pozos es su flexibilidad. La dirección del movimiento del agua y la ruptura prematura en ciertos pozos puede llevar a la necesidad de cambiar el arreglo existente; pero esto, a veces, es difícil y costoso y puede requerir muchas perforaciones interespaciadas. Por el contrario, el arreglo de 9 pozos invertido puede cambiarse a un arreglo en línea directa o de 5 pozos sin mucho esfuerzo.