Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - II

Si el yacimiento posee empuje por gas en solución, son necesarias dos ecuaciones adicionales: la ecuación de relación gas-petróleo instantánea:

y la ecuación de saturación:

Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa - I

Varios autores6, ,3>l5, l6>17 han tratado con detalle el problema de empuje por gas en solución. El trabajo de Pirson15 tiene la ventaja de ser relativamente simple y se puede resolver fácilmente. Además, las ecuaciones pueden adaptarse fácilmente cuando se presente un gradiente de saturación. La ecuación de balance de materiales1'18 para el caso de que no exista entrada ni producción de agua y exista capa de gas, es:

Comportamiento después de la ruptura del gas - II

La Figura 6.21 muestra la construcción que permite estimar gráficamente las saturaciones promedio de gas a través del sistema. La saturación de gas en el frente, Sg/, determina el punto de la curva fg versus Sg, a partir del cual se pueden trazar tangentes hasta el tope de la figura que se extrapolan hasta el punto donde fg es igual a uno. Esto da una saturación promedio de gas a través del sistema lineal, representado en la figura por (SgP )s. La diferencia entre (S'^ )s y (S'gp ) es la recuperación fraccional del petróleo in situ en las condiciones de presión y temperatura existentes después de la ruptura del gas inyectado.

La recuperación total de petróleo como una fracción del volumen poroso total del yacimiento será equivalente a (S'^ )5, menor que cualquier saturación de gas que haya existido antes de iniciarse el proyecto. Consideraciones volumétricas permiten estimar el recobro de petróleo en condiciones de yacimiento o en condiciones normales. Como se observa en la Figura 6.21, la subdivisión arbitraria del intervalo de saturación entre (S'gp )y(S^)5,da valores de (S^ )2, (5^ )3 y(S'gp )4. 

Las tangentes trazadas a la curva fg por cada una de estas saturaciones produce los puntos 2,3 y 4, que corresponden a la fracción de gas en el extremo de salida del sistema, cuando las saturaciones promedio de gas en éste son (S'gp )2, (5^ )3 y (S^ )4, respectivamente. Es decir, las ecuaciones 6.24,6.25 y 6.26 pueden combinarse convenientemente para generar el comportamiento de producción del sistema a lo largo de las líneas mostradas en la Figura 6.20. La integración gráfica de la curva de la tasa de producción de petróleo permitirá construir el gráfico de petróleo producido acumulado en función de tiempo. Similarmente, el gráfico de RGP en función de tiempo se puede usar para generar el gráfico del gas producido acumulado en función del tiempo de producción.

Comportamiento después de la ruptura del gas - I

Tal como puede observarse en la Figura 6.4, el desplazamiento frontal es un proceso que depende mucho de la tasa de inyección y del ángulo de buzamiento. 

Si la inyección de gas se lleva a cabo a una tasa de flujo restringida y se inyecta en la parte alta de la estructura de un yacimiento suficientemente inclinado, entonces el recobro de petróleo y la eficiencia de desplazamiento, durante la etapa primaria del proceso (antes de la ruptura), será la mejor fracción del recobro total que se puede obtener. Si el sistema es horizontal o la tasa de inyección es alta, la ruptura del gas ocurrirá rápidamente y, en consecuencia, el recobro de petróleo será bajo. Este comportamiento se debe a una razón de movilidad adversa, debida al desplazamiento del petróleo por la fase de gas móvil. 

Cuando el recobro de petróleo es bajo en el momento de la ruptura, como se observa en la Figura 6.12, la fase subordinada será grande y, en muchos casos, contribuirá con más petróleo del que se obtuvo antes de la ruptura. 

Es importante notar que mientras más adverso sea el desplazamiento, la curva de flujo fracciona! se desviará más hacia la izquierda y menor será la eficiencia de desplazamiento. En general, la saturación promedio de gas para tiempos posteriores a la ruptura, S'gp, se puede calcular analíticamente aplicando la solución de Welge6, por medio de la siguiente ecuación:

La Figura 6.21 muestra una sección expandida de la curva de flujo fraccional, con el trazado de las tangentes necesarias para generarla información que se requiere al calcular la fase subordinada en el desplazamiento de petróleo por gas. Si se conoce la RGP límite, entonces se puede utilizar la ecuación RGP instantánea para determinar la relación de permeabilidades relativas que prevalece en el extremo de salida del sistema. Como la presión y temperatura del sistema son conocidas, también pueden determinarse el factor volumétrico del gas en la formación, Bg, el gas en solución, Rs, las viscosidades del petróleo y del gas, y el factor volumétrico del petróleo, B0, con lo cual podrá estimarse la relación kg /ka límite. Esto permitirá establecer una relación entre la saturación de gas y la razón kg ¡ k0 existente en las condiciones de abandono.

Comportamiento antes de la ruptura del gas - III

ya que como se considera que en el sistema sólo están fluyendo el gas y el petróleo, entonces la fracción que fluye de petróleo es (1 -fg ). En vista de la relación presentada por la ecuación 6.24, la ecuación 6.26 también puede escribirse así:

Nótese que en la ecuación 6.27, q, determinará las unidades de qa, lo cual significa que ¿1 término en el denominador es adimensional; en general, se puede utilizar cualquier sistema de unidades siempre que sea consistente. Si una fracción constante del gas producido se reinyecta, /, la ecuación 6.27 se puede modificar para incluir este término. Si en un determinado intervalo se han producido qa barriles de petróleo, el gas producido en condiciones normales será qaR. Luego, la cantidad de gas que se reinyecta será equivalente a lq0R, que en condiciones de yacimiento es BgIq0R. Luego, la ecuación 6.27 se transforma en:

Las ecuaciones 6.21-6.29 se pueden usar para estimar el comportamiento de un proyecto de inyección de gas para los casos de una inyección de gas extema y donde una fracción / del gas producido se reinyecta. La Figura 6.20 se generó de esta manera. Los volúmenes acumulados de petróleo y gas producido pueden obtenerse integrando la curva de tasa de petróleo y la de relación gas-petróleo, respectivamente, o midiendo el área bajo las curvas de la Figura 6.20. Una medida de los requerimientos de gas durante la vida del proyecto se puede obtener multiplicando la tasa de inyección por el tiempo de vida del proyecto, de tal manera que se puedan prever las fuentes de gas. Si el gas producido se recicla, los requerimientos extemos de gas serán menores. 

La Figura 6.20 también ilustra la razón gas-petróleo que resultará cuando el yacimiento, delante del frente de invasión, contenga una cantidad de gas que es igual o menor que la saturación de gas critica, es decir, cuando no exista flujo de gas. Si existe suficiente información sobre la historia de producción primaria del yacimiento y si la saturación de gas es mayor que la saturación de gas crítica al inicio del proyecto, entonces la razón gas-petróleo producida puede calcularse directamente de la ecuación razón gas-petróleo instantánea, si se conoce la saturación de gas en la vecindad de los pozos productores; por lo tanto, se puede utilizar la primera parte de la ecuación 6.18 para este propósito. 

En la práctica, a medida que el banco de petróleo se acerca a los pozos productores, la RGP caerá hasta la razón gas-petróleo en solución, Rs, y luego, aumentará rápidamente, hasta que se produzca la ruptura del gas.

Comportamiento antes de la ruptura del gas - II

Para el caso donde no existe producción de agua, si la tasa de inyección es q, y existen condiciones de flujo continuo, entonces:

donde todas las tasas de producción están medidas en las condiciones de yacimiento. La tasa de producción de gas en condiciones de superficie viene dada por:

En esta ecuación se puede utilizar cualquier sistema de unidades consistentes. La razón gas-petróleo producida a cualquier tiempo se calcula utilizando la relación gas-petróleo instantánea, es decir:

donde las permeabilidades relativas gas-petróleo deben ser determinadas según la saturación de gas prevaleciente en la vecindad del pozo productor. Antes de la ruptura del frente, es necesario suponer que no existe gradiente de saturación entre el frente de desplazamiento y el pozo productor. Si los efectos capilares se consideran insignificantes y, además, la eficiencia volumétrica es del 100%, el tiempo en que cualquier saturación mayor que la saturación del frente alcanza el pozo productor vendrá dado por la siguiente ecuación:

te la construcción de las tangentes a la curva de flujo fraccional aplicables al sistema en estudio, como se ha ilustrado en la Figura 6.14, a la 5, de interés. A cada saturación de gas, la tasa de producción de petróleo en condiciones normales viene dada por:

Comportamiento antes de la ruptura del gas - I

Desde el momento del inicio de la inyección hasta la ruptura, como en el caso de inyección de agua, la ecuación 6.10 debe resolverse para un rango de saturaciones de gas donde los valores sean aplicables a las relaciones de permea bilidades {.k0/kg\ como se muestra en la Figura 6.19. La Figura 6.20, tomada de Smith1, presenta el comportamiento de un desplazamiento de petróleo con gas en un sistema lineal donde la saturación de gas inicial es menor que la saturación de gas libre que existe delante del frente de invasión, esto es, Sg es menor que la saturación de gas crítica, Sgc .

En el caso ideal, durante la fase primaria del proceso se tendrá una tasa de producción de petróleo constante igual a la tasa de inyección o,, dividida por el factor volumétrico de petróleo en la formación, Ba. Si existiera una saturación de agua libre en el sistema, y se diera una producción de agua, esta teoría no sería aplicable de acuerdo con la suposición 4, ya que tendríamos el flujo de 3 fases en el sistema. En todo caso, si la producción de agua es baja, la predicción se podría manejar sin grandes errores en los cálculos. Si es elevada, se puede realizar una aproximación, considerando el agua y el petróleo como una sola fase.