Cubrimiento vertical o intrusión fraccional, C - II

luego:

Cubrimiento vertical o intrusión fraccional, C - I

La intrusión fraccional se define como la fracción del yacimiento que ha sido invadida por el agua. Sea n el número total de capas en el sistema arregladas en orden decreciente de permeabilidad. Cuando la capa m ha alcanzado la ruptura, todas las capas con permeabilidades mayores que ella también habrán alcanzado la ruptura; luego, la fracción del yacimiento para el cual todas las capas han sido invadidas es m/n. Las capas remanentes, que tienen permeabilidades menores que la capa m, estarán sólo parcialmente barridas. La distancia de avance del frente en la capa 1(1 > m), cuando se produce la ruptura en la capa m, viene dada por:

es justamente la fracción de la capa i que ha sido invadida. La expresión completa de la intrusión fraccional será entonces:

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - V

Así, cuando se ha producido la ruptura en la capa m, resulta la siguiente ecuación:

La ecuación 7.60 da la distancia de avance del frente en la capa /' que tiene una permeabilidad menor que la capa m, cuando se ha producido la ruptura en la capa m. Si en la ecuación 7.58 la razón de movilidad es igual a uno, entonces, cuando se produce la ruptura en la primera capa:

Esta ecuación constituye la suposición básica del método de Stíles5, la cual considera que la relación de las distancias de avance en los diferentes estratos es la misma que corresponde a la razón de permeabilidades. 

Así, el método de Stiles proporcionará la misma respuesta que el de Dykstra y Parsons cuando la razón de movilidad es igual a uno. 

A continuación, se derivará una expresión que permite estimar la intrusión fraccional cuando se ha producido la ruptura en el estrato m.

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - IV

Rearreglando la ecuación 7.57, se obtiene:

Por lo tanto, se debe seleccionar el signo menos en la ecuación 7.59 para que tenga sentido físico.

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - III

Esto da la velocidad del frente de invasión en el estrato /'. Para hallar la distancia que ha viajado la interfase agua-petróleo en el estrato i, cuando el primer estrato ha alcanzado la ruptura, se debe considerar la relación de velocidades:

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - II

De la definición de razón de movilidad, se tiene:

Aplicando esta definición en la ecuación 7.51, se puede escribir:

Se desea hallar la relación de la distancia de avance en un estrato cuando x = L con respecto a la posición de la interfase, x,, en cualquier otro estrato con una permeabilidad menor. La velocidad en cualquier estrato viene dada por:

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - I

Para un sistema lineal con un banco de petróleo y un banco de agua, la tasa de flujo antes de la ruptura viene dada por:

donde L es la longitud del sistema y x, la distancia al frente de invasión.