Cálculo de la relación agua-petróleo, RAP - I

Mientras no se produzca la ruptura en la capa de mayor permeabilidad, todas tas capas estarán produciendo petróleo y la relación agua-petróleo producida será igual a cero. Si se ha producido la ruptura en la capam, solamente estará fluyendo agua en los estratos con permeabilidad mayor que la del estrato m. El flujo total de agua por unidad de cincho es:

Cubrimiento vertical o intrusión fraccional, C - II

luego:

Cubrimiento vertical o intrusión fraccional, C - I

La intrusión fraccional se define como la fracción del yacimiento que ha sido invadida por el agua. Sea n el número total de capas en el sistema arregladas en orden decreciente de permeabilidad. Cuando la capa m ha alcanzado la ruptura, todas las capas con permeabilidades mayores que ella también habrán alcanzado la ruptura; luego, la fracción del yacimiento para el cual todas las capas han sido invadidas es m/n. Las capas remanentes, que tienen permeabilidades menores que la capa m, estarán sólo parcialmente barridas. La distancia de avance del frente en la capa 1(1 > m), cuando se produce la ruptura en la capa m, viene dada por:

es justamente la fracción de la capa i que ha sido invadida. La expresión completa de la intrusión fraccional será entonces:

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - V

Así, cuando se ha producido la ruptura en la capa m, resulta la siguiente ecuación:

La ecuación 7.60 da la distancia de avance del frente en la capa /' que tiene una permeabilidad menor que la capa m, cuando se ha producido la ruptura en la capa m. Si en la ecuación 7.58 la razón de movilidad es igual a uno, entonces, cuando se produce la ruptura en la primera capa:

Esta ecuación constituye la suposición básica del método de Stíles5, la cual considera que la relación de las distancias de avance en los diferentes estratos es la misma que corresponde a la razón de permeabilidades. 

Así, el método de Stiles proporcionará la misma respuesta que el de Dykstra y Parsons cuando la razón de movilidad es igual a uno. 

A continuación, se derivará una expresión que permite estimar la intrusión fraccional cuando se ha producido la ruptura en el estrato m.

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - IV

Rearreglando la ecuación 7.57, se obtiene:

Por lo tanto, se debe seleccionar el signo menos en la ecuación 7.59 para que tenga sentido físico.

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - III

Esto da la velocidad del frente de invasión en el estrato /'. Para hallar la distancia que ha viajado la interfase agua-petróleo en el estrato i, cuando el primer estrato ha alcanzado la ruptura, se debe considerar la relación de velocidades:

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - II

De la definición de razón de movilidad, se tiene:

Aplicando esta definición en la ecuación 7.51, se puede escribir:

Se desea hallar la relación de la distancia de avance en un estrato cuando x = L con respecto a la posición de la interfase, x,, en cualquier otro estrato con una permeabilidad menor. La velocidad en cualquier estrato viene dada por: