Gráficos de intrusión fraccional, C - Part 2

En esta figura se observa cómo la razón de movilidad influye notablemente en la forma en que varía la relación agua-petróleo al cambiar la intrusión fraccional. Para un mismo valor de C, la relación agua-petróleo crece al aumentar la razón de movilidad, lo cual implica que la cantidad de petróleo recuperado para una misma cantidad de agua inyectada disminuye al aumentar la razón de movilidad. 

La magnitud de la permeabilidad no es importante, ya que en los cálculos apare- ce la razón de permeabilidades; en consecuencia, si todas las características de la formación se consideran constantes, con excepción de las permeabilidades, una misma curva de RAP vs C puede utilizarse para varias formaciones siempre y cuando el número de capas sea el mismo y la razón de permeabilidades de las capas en la misma posición sea una constante para todas las capas. Esta condición es difícil de lograr, por lo que Dykstray Parsons introducen el término estadístico variación de permeabilidad, Vt para caracterizar la distribución de permeabilidad con un solo número. Para ello colocaron en orden decreciente las permeabilidades que constituyen un determinado perfil y en un papel log-probabilístico representaron el porcentaje del número total de permeabilidades que son mayores que cada una de ellas (porcentaje mayor que) vs el logaritmo de cada permeabilidad, lo cual generó una línea recta que define el coeficiente de variación de permeabilidad, V, que esencialmente representa la pendiente de esta línea recta.

Gráficos de intrusión fraccional, C - Part 1

Para una formación determinada y usando las ecuaciones 7.68 y 7.78, se puede construir la curva de la relación agua-petróleo vs intrusión fraccional, la cual tendría una forma similar a la mostrada en la Figura 7.7.

Cálculo de la relación agua-petróleo, RAP - II

Esta ecuación considera que todas las capas tienen el mismo ancho, el mismo es- pesor y que las porosidades en cada capa son iguales. Una expresión más general, ven- drá dada por:

Cálculo de la relación agua-petróleo, RAP - I

Mientras no se produzca la ruptura en la capa de mayor permeabilidad, todas tas capas estarán produciendo petróleo y la relación agua-petróleo producida será igual a cero. Si se ha producido la ruptura en la capam, solamente estará fluyendo agua en los estratos con permeabilidad mayor que la del estrato m. El flujo total de agua por unidad de cincho es:

Cubrimiento vertical o intrusión fraccional, C - II

luego:

Cubrimiento vertical o intrusión fraccional, C - I

La intrusión fraccional se define como la fracción del yacimiento que ha sido invadida por el agua. Sea n el número total de capas en el sistema arregladas en orden decreciente de permeabilidad. Cuando la capa m ha alcanzado la ruptura, todas las capas con permeabilidades mayores que ella también habrán alcanzado la ruptura; luego, la fracción del yacimiento para el cual todas las capas han sido invadidas es m/n. Las capas remanentes, que tienen permeabilidades menores que la capa m, estarán sólo parcialmente barridas. La distancia de avance del frente en la capa 1(1 > m), cuando se produce la ruptura en la capa m, viene dada por:

es justamente la fracción de la capa i que ha sido invadida. La expresión completa de la intrusión fraccional será entonces:

Método de Dykstra y Parsons - Consideraciones teóricas - V

Así, cuando se ha producido la ruptura en la capa m, resulta la siguiente ecuación:

La ecuación 7.60 da la distancia de avance del frente en la capa /' que tiene una permeabilidad menor que la capa m, cuando se ha producido la ruptura en la capa m. Si en la ecuación 7.58 la razón de movilidad es igual a uno, entonces, cuando se produce la ruptura en la primera capa:

Esta ecuación constituye la suposición básica del método de Stíles5, la cual considera que la relación de las distancias de avance en los diferentes estratos es la misma que corresponde a la razón de permeabilidades. 

Así, el método de Stiles proporcionará la misma respuesta que el de Dykstra y Parsons cuando la razón de movilidad es igual a uno. 

A continuación, se derivará una expresión que permite estimar la intrusión fraccional cuando se ha producido la ruptura en el estrato m.