Ángulo de fricción interna - II

Entre mayor sea el ángulo de fricción interna se necesita más esfuerzo de cizallamiento para incrementar la ruptura al incrementarse la presión de confinamiento. Por lo tanto, diversos materiales tienen una curva tipo para el ángulo de fricción interna (figura 26). Entre más pendiente tenga la curva mayor es la diferencia en la resistencia al cizallamiento con el incremento de la presión de confinamiento. Así, la resistencia a la tensión es más pequeña que la resistencia a la compresión. Cuando la diferencia entre la resistencia a la compresión y a la tensión es grande se dice que el material es quebradizo y cuando es pequeña el material es dúctil. Al incrementar la presión de confinamiento la curva del ángulo de fricción interna tiende a achatarse, el ángulo del plano de cizallamiento se incrementa y la diferencia entre dúctil y quebradizo desaparece.

Ángulo de fricción interna - I

Partiendo de la ecuación que describe linealmente la envolvente del circulo de Mohr y que a su vez separa los planos de fractura se puede reescribir la resistencia al cizallamiento como:

De acuerdo con las consideraciones anteriores, el ángulo entre el plano de ruptura y el esfuerzo de deformación será por lo general menor a 45°; esto es, el plano de cizallamiento depende del ángulo de fricción interna y que a su vez es una propiedad del material el cual puede variar con el esfuerzo normal (figura 25). El ángulo de fricción interna es grande para las areniscas y pequeño para las arcillas; además, se incrementa rápidamente al crecer la presión de confinamiento en las areniscas y poco en las arcillas.

Propiedades mecánicas de las formaciones

Constantes elásticas dinámicas Al someter una roca a diferentes esfuerzos tiende a deformarse de una manera previsible. Por lo tanto, las relaciones que describen este comportamiento reciben el nombre de constantes elásticas. A continuación se da una definición general de las relaciones básicas.

  Relación de Poisson Es una constante definida por la relación que existe entre la deformación lateral y la deformación longitudinal que sufre una roca. Matemáticamente se expresa:

Módulo de cizallamiento Es el efecto de los esfuerzos paralelos compresiona les que se producen al contacto de la barrena con la cara de la formación y se define como la fuerza tangencial sobre la cara de la roca. Su expresión es:

Módulo volumétrico Es el cambio de volumen que producen los esfuerzos compresionales derivados del peso sobre barrena a la cara de la roca y se expresa como:

Poroelasticidad

Dentro de la proximidad de la pared del pozo, la Poroelasticidad se examina con base en la teoría expuesta porTerzaghiy Biot. Este concepto, como ya se indicó, sugiere que la presión de poro ayuda a contrarrestar el esfuerzo mecánico del con tacto entre granos. La constante poroelástica se puede determinar a partir de:

Criterio de Drucker-Prager

Este criterio está basado en la suposición de que el esfuerzo de corte octaedro alcanza un valor crítico:

Criterio de Mohr - II

La falla no tendrá lugar cuando los valores de a y T estén por debajo de la curva AB. La falla tomará lugar si el círculo con centro C con un diámetro a} y ar3toca a la curva AB. La envolvente de Mohr es usualmente cóncava hacia abajo, de tal manera que a medida que el esfuerzo promedio se incrementa el plano de fractura se torna más inclinado en dirección creciente a a,.El punto en el cual la envolvente de Mohr intersecta al eje r es la resistencia al cizallamiento de la roca. La figura 24 es una envolvente típica de Mohr mostrando varias pruebas.

La expresión matemática relaciona a la resistencia al cizallamiento con las fuerzas de contacto, la fricción y la cohesión que existe entre los granos. Una aproximación lineal de la curva AB es:

Donde Im es el índice friccional y Is es el índice de intacto. Ambos son dependientes del material.| Este criterio correlaciona razonablemente a la falla quebradiza pero da pobres resultados con fallas dúctiles. Los parámetros Im, Is y Co se determinan en el laboratorio. De manera general, para rocas débiles Im es menor a 0.1, Is es menor a 0.0001; sin embargo, para rocas duras Im varía de 5 a 15 y Is es igual a 1.

Criterio de Mohr - I

En 1900 Mohr propuso que cuando una falla por cizallarmento sucede en un plano, el esfuerzo normal y de cizallamiento en ese plano se da en función de las características del material. El diagrama de Mohr es probablemente el método gráfico más importante para representar la variación de los esfuerzos en dos dimensiones, la figura 22 ¡lustra el círculo de Mohr.

El primer paso es dibujaren coordenadas cartesianas donde el eje y representa al cizallamiento y el eje x

La manera en que se usa el círculo de Mohr es a través del trazo de varios círculos con base en los datos obtenidos de una serie de pruebas triaxiales. Las pruebas triaxiales se llevan a cabo bajo diferentes presiones de confinamiento hasta que la falla ocurre y se obtiene una envolvente de falla particular para cada tipo de roca. De aquí se define que los esfuerzos normales y de cizallamiento están normalmente relacionados de tal forma que r=f(a). La figura 23 muestra cómo esta relación está representada como al curva AB.