Ley de Darcy para flujo lineal - I

La característica de permeabilidad de un medio poroso es el resultado del descu- brimiento empírico realizado por el francés Henry Darcy en 1856. De acuerdo con la ley de Darcy, la velocidad de avan- ce de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcio- nal a la permeabilidad y al gra- diente de presión, e inversa- mente proporcional a la visco- sidad del fluido. Para el siste- ma que se presenta en la Figu- ra 3.16, la ley de Darcy en su forma más simple, puede es- cribirse:

Permeabilidad, k

La permeabilidad de una roca yacimiento se define como su conductividad a los fluidos o la facultad que posee para permitir que éstos se muevan a través de la red de poros interconectados. Si sus poros no están interconectados, no existe permeabilidad; por consiguiente, es de esperar que exista una relación entre la permeabilidad de un medio y la porosidad efectiva. Los factores que afectan la permeabilidad son los mismos que afectan la porosidad efectiva, es decir la presión de sobrecarga; el tamaño, la empaquetadura y la forma de los granos; la distribución de los mismos de acuerdo con el tamaño y el grado de cementación y consolidación. La unidad de permeabilidad es el darcy. Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un darcy cuando un fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro. La Figura 3.15 muestra un medio poroso cuya permeabilidad es un darcy.

Saturación de agua connata, S,

Es la saturación existente en el yacimiento al momento del descubrimiento. Generalmente se considera inmóvil; sin embargo, al inyectar agua a un yacimiento, la primera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada. Como se observa en la Figura 3.14, la Stir se localiza en los sitios de contacto entre los granos en las rocas preferencialmente mojadas por agua, y en forma de burbujas rodeadas de petróleo o gas en rocas preferencialmente mojadas por petróleo. La SUY se correlaciona con k, con el área superficial y con el tamaño de los poros. A mayor área superficial y menor tamaño de partículas, mayor es la saturación de agua connata. Generalmente, en rocas mojadas preferencialmente con agua, Sw varía entre

Distribución de fluidos en el yacimiento

Antes de 1950, la idea convencional de la distribución de los fluidos en un medio poroso consistía en suponer la fase mojante fluyendo cercana a la roca y la fase no mo- jante fluyendo dentro de la fase mojante, pero sin entrar en contacto con la roca3. En otras palabras, se presumía que las dos fases, mojante y no mojante, fluyen simultánea- mente en un mismo canal de flujo o abertura porosa. Aunque esta idea condujo a mu- chos de los desarrollos sobre permeabilidades relativas, fue considerada errónea a par- tir de 1950, cuando con base en observaciones microscópicas se estableció la teoría de los canales de flujo2-,M3. Esta teoría considera que cada fluido que satura una roca se mueve a través de su propia red de canales de flujo interconectados: el agua se moverá en una red de cana- les y el petróleo en otra red diferente, como se observa a continuación en la Figu- ra 3.13. Los canales varían en diámetro y están limitados por interfases líquido-líquido o por interfases sólido-líquido. Con un cambio en saturación, la geometría de los canales

de flujo se altera: cuando se aumenta la saturación del fluido no mojante, el número de canales de flujo de petróleo aumenta y el correspondiente al agua disminuye. La distribución de los fluidos en un yacimiento no depende solamente de la satu- ración de cada fase, sino que también depende de la dirección del cambio de satura- ción. Así tenemos que la inyección de agua en un yacimiento preferencialmente moja- do por agua es un proceso de imbibición, mientras que la inyección de agua en un yaci- miento humectado preferencialmente por petróleo es un proceso de drenaje. En conclusión, a la distribución de los fluidos le afecta, principalmente, la humec- tabilidad preferencial y la historia del cambio de saturación.

Fuerzas viscosas - II

Las fuerzas viscosas también pueden expresarse en términos de la ley de Darcy, y en este caso:

Fuerzas viscosas - I

Las fuerzas viscosas se reflejan en la magnitud de la caída de presión que ocurre como resultado del flujo de un fluido a través de un medio poroso. Una de las aproximaciones más simples utilizada para calcular dichas fuerzas considera que el medio poroso está formado por un conjunto de tubos capilares paralelos. Con esta suposición, la caída de presión para flujo laminar a través de un solo tubo vendrá dada por la ley de Poiseuille:

Función J de Leverett - II

Para utilizar las ecuaciones 3.15 y 3.19 se requieren datos de tensión interfacial y del ángulo de contacto. En la ausencia de éstos, se puede utilizar la siguiente información:

El procedimiento para convertir los datos de presión capilar del laboratorio y rela- cionarlos con la profundidad de una determinada saturación en el yacimiento es como sigue: 

1. Calcular J para cada punto de presión capilar. 

2. Construir el gráfico de J en función de Su, 

3. Con las propiedades de las rocas y de los fluidos calcular la constante de la ecuación 3.18. 

4. Extrapolar la curva J hasta una saturación del 100% y leer el valor de J. 

5. Calcu lar hl(X) usando la ecuación 3.19. En esta ecuación h = 0, para Su¡ = 100%. 

6. Para los valores seleccionados de J y los correspondientes Sw calcular h a par- tir de la ecuación 3.19. 

7. Construir el gráfico de h versus SUI. Las Figuras 3.11 y 3.12 presentan un ejemplo del gráfico de J en función de Sw y de la relación de profundidad y saturación, respectivamente.