Factores que afectan el flujo fraccional de agua - I

La ecuación de flujo fraccional permite estudiar el efecto de varias variables del yacimiento sobre la eficiencia de los proyectos de inyección. Para tener una alta eficiencia de desplazamiento y, en consecuencia, una inyección más eficiente, se requiere que el flujo fracciona] de agua en cualquier punto del yacimiento sea mínimo. A continuación se analiza la ecuación 4.10 para determinar los efectos de diferentes variables del yacimiento sobre la eficiencia de desplazamiento.

Curva tiplea de flujo fraccional - Gráfica

Figura 4.7. Curva típica de flujo fraccional.

Curva tiplea de flujo fraccional

Tal como lo señalan Smith y Cobb6 se puede resumir que la ecuación de flujo fraccional es una relación muy importante, pues permite determinar las tasas de flujo de petróleo y agua en cualquier punto del sistema de flujo considerado. Además, también incorpora todos los factores que afectan la eficiencia de desplazamiento de un proyecto de inyección de agua, como son: las propiedades de los fluidos 

Ias Propiedades de la roca  la tasa de inyección (q1) el gradiente de presión. Si la tasa total de flujo es constante, y si se supone que el desplazamiento de petróleo se lleva a cabo a temperatura constante, entonces las viscosidades del agua y del petróleo tienen un valor fijo y la ecuación simplificada del flujo fraccional es estrictamente función de saturación de agua. Para una serie de valores típicos de permeabilidades relativas, como se presentan en la Figura 4.6, la curva de fu, vs Sw cuando se hace cero el gradiente de presión capilar en la ecuación 4.10 tiene forma de S invertida como se muestra en la Figura 4.7, con saturaciones límites entre S^ y (1-Sw) entre los cuales el flujo fraccional aumenta desde cero hasta uno. La curva de flujo fraccional es de gran utilidad en la predicción y análisis del comportamiento de yacimientos durante una invasión de agua o de gas. 

Ecuaciones simplificadas del flujo fraccional

La Tabla 4.1 muestra cada uno de los casos que simplifican la ecuación de flujo fraccional.

  Tabla 4.1 

Ecuaciones simplificadas del flujo fraccional de agua

Ecuación de flujo fraccional - VI

El primer término a la derecha de esta ecuación es la pendiente de la curva de presión capilar, Figura 4.5a, y es siempre negativo. El segundo, es la pendiente del perfil de saturación de agua en la dirección de flujo, tal como se muestra en la Figura 4.5b.

Figura 4.5. (a) Curva de presión capilar; y (b) distribución de saturación en función de la distancia (según Dake

En estas gráficas se observa que dSw /dx es también negativo. Por lo tanto, dPc /dx es siempre positivo y, en consecuencia, la presencia de un gradiente de presión capilar tiende a incrementar el flujo fraccional del agua. Cuantitativamente, es difícil considerar el gradiente de presión capilar aun cuando se disponga de una curva representativa de presión capilar, ya que no es posible conocer el perfil de saturación de agua, pues éste es el resultado que se requiere de los cálculos de desplazamiento. 

La distribución de saturación de agua mostrada en la Figura 4.5b, que representa la situación después de inyectar un determinado volumen de agua, es una distribución del desplazamiento de petróleo por agua. La figura muestra que existe un frente de saturación, en el cual hay una discontinuidad en la saturación de agua que aumenta abruptamente desde SUK hasta Slvf, la saturación de agua del frente. Es en este frente de saturación donde ambas derivadas de la ecuación 4.13 tienen su máximo valor, lo cual es evidente al analizar las Figuras 4.5a y 4.5b, y, por lo tanto, 8PC /dx es también máximo. Detrás del frente de invasión existe un crecimiento gradual de fw desde S^ hasta el valor máximo (1 - S^). En esta región es normal considerar que ambas derivadas dPc /dSu, y dSul /dx son pequeñas y que, por lo tanto, pueden ser eliminadas en la ecuación de flujo fraccional. Luego, en general se supone

Ecuación de flujo fraccional - V

Si se analiza la ecuación 4.10 se observa que existen tres fuerzas que controlan el flujo fraccional de agua: las fuerzas capilares, las fuerzas gravitacionales y las fuerzas viscosas. Las fuerzas capilares aumentan el flujo fracciona] y se representan por el siguiente término:

Las fuerzas gravitadonales pueden disminuir o aumentar el flujo fraccional del agua, dependiendo de si el agua se inyecta buzamiento arriba o buzamiento abajo y se representan así:

Las fuerzas viscosas dependen de las viscosidades de los fluidos y de las permeabilidades efectivas al petróleo y al agua, las cuales deben evaluarse a las respectivas saturaciones de petróleo y agua en puntos dentro de la zona invadida, de tal manera que SB+Sw=1. Estas fuerzas se representan en la ecuación 4.10 por el término:

En todas las ecuaciones de flujo fraccional se observa que la principal dificultad radica en la determinación del término dPc /dx. Puesto que la expresión o representación de Pc en función de * no es directamente posible, en su lugar se acostumbra obtener esta derivada mediante la ecuación siguiente:

Ecuación de flujo fraccional - IV

Multiplicando numerador y denominador del segundo miembro de la ecuación

En este caso, las permeabilidades deben expresarse en darcy, las viscosidades en centípoise, el área en pies, la tasa de inyección en BPD, el gradiente de presión capilar