Determinación de la saturación del frente de invasión, Swf - II

A un tiempo dado posterior al comienzo de la inyección (VV; = constante), se puede representar la posición de diferentes planos de saturación, mediante la ecuación 4.39,simplemente calculando la pendiente a la curva de flujo fraccional

Para cada saturación. De acuerdo con la ecuación 4.39, la distancia x recorrida por un frente de saturación constante en el intervalo de tiempo t, es proporcional a la pendiente de la recta tangente a la curva de flujo fraccional a esta saturación

Por consiguiente, si se construye el gráfico de la pendiente a la curva de flujo fraccional a varias saturaciones, es posible determinar la distribución de saturación en el yacimiento en función de tiempo.

Figura 4.19. Pendiente a la curva de flujo fraccional a diferentes saturaciones
de agua.

Determinación de la saturación del frente de invasión, Swf - I

Integrando la ecuación 4.32 para determinar la distancia x recorrida por un plano de saturación constante, resulta:

En unidades prácticas, la ecuación de avance frontal viene dada por:

donde

Longitud de la zona estabilizada - III

La Figura 4.18, muestra cómo se mide

Figura 4.18. Distribución de saturación en la zona estabilizada mostrando la posición de un frente de saturación constante para (Swc < S_w < Swf).

Longitud de la zona estabilizada - II

No es posible resolver analíticamente la integral de la ecuación 4.37 y, por lo tanto, deben utilizarse métodos numéricos o gráficos. La representación gráfica de los términos en la integral, en función de saturación, se muestra en la Figura 4.! 7. Esta figura puede utilizarse convenientemente para obtener la distribución de saturación en la zona estabilizada; en tal caso, la longitud a la cual se encuentra un plano de saturación Su„ medida a partir del punto de la zona estabilizada más lejano del extremo de inyección, viene dada por:

Longitud de la zona estabilizada - I

Considerando que el desplazamiento se está llevando a cabo en una arena horizontal, la ecuación 4.33 está representada por la curva (1) de la Figura 4.15, y la curva (2) está dada por la fórmula simplificada de la ecuación de flujo fraccional (ecuación 4.14).

Puesto que sólo se desea obtener la longitud de la zona estabilizada, puede expresarse más convenientemente como sigue:

Como las saturaciones de la zona estabilizada varían entre Swf y Swc, puede obtenerse su longitud por integración entre tales límites:

Concepto de zona estabilizada - II

Para que sea constante para Sw comprendida entre es necesario que la curva de fw vs S^ sea recta en ese intervalo, de manera que tal gráfico tenga la forma mostrada en la Figura 4.15. 

Experimentalmente se ha comprobado que cuando exista zona estabilizada la distribución de saturación será la presentada en la Figura 4.16.

Figura 4.16. Distribución de saturación con distancia cuando existe zona estabilizada (según
Smllh).

Concepto de zona estabilizada - I

La ecuación de flujo fraccional para una formación horizontal preferencialmente mojada por agua, tomando en cuenta las fuerzas capilares, se escribe como sigue:

La ecuación 4.33 indica que el flujo fraccional de agua es una función de la saturación de dicha fase, la que a su vez lo es de distancia; así que la influencia del término que contiene

dependera de la saturación 

La consideración anterior, así como los resultados de laboratorio, han permitido llegar a la conclusión de que el frente de invasión no es plano, tal como se ha venido considerando hasta ahora, sino que es una zona de extensión y forma definida que se mantiene con el tiempo. Esta zona o región se estabiliza al poco tiempo de comenzar la inyección, por lo que se acostumbra denominarla zona estabilizada.

La existencia de dicha zona permite llegar a la conclusión de que algunas de las ecuaciones o procedimientos descritos hasta ahora deben modificarse para tomarla en consideración y estudiar su efecto sobre la recuperación. El hecho de que su forma no cambia con el tiempo implica que (cbc/dt) es constante para todo Sw comprendido entre S^ y SuY, y. puesto que (dx/dt) es proporcional a (afw /aS)u, esta derivada debe también ser constante para el mismo intervalo de saturaciones.