Problemas - I

1. Dada la siguiente información sobre las propiedades de las rocas y de los fluidos:

Ángulo de buzamiento, grados 0

Saturación de agua connata, %    23

Saturación de petróleo, % 70

Saturación de gas inicial, % 7

Saturación de gas crítica, % 5

Porosidad, %            22

Viscosidad del petróleo, cp 8,3

Viscosidad del agua, cp 0,33

Determinar:

a.   La razón de movilidad para un proyecto de inyección de agua para los casos:

a.l. avance tipo pistón sin fugas
a.2. avance tipo pistón con fugas

b.   La eficiencia de barrido areal después de la ruptura si V_D - 1,5, para arreglos en línea directa, alterna, 5 pozos y 7 pozos.

Eficiencia de barrido volumétrico, Ev - VII

c. Efecto de la tasa de flujo: La eficiencia de barrido volumétrico está influencia- da por las fuerzas viscosas, capilares y gravitacionales. Las primeras resultan del gradiente de presión, y, por lo tanto, son proporcionales a la tasa de flujo. En una roca preferencialmente mojada por agua, las fuerzas capilares producen imbibición en los poros más pequeños o estratos menos permeables dentro del yacimiento. En rocas preferencialmente mojadas por petróleo, las fuerzas capilares petróleo-agua tienden a repeler el agua inyectada de los poros más pequeños llenos de petróleo. 

Durante la etapa de llene de una inyección de agua, las zonas menos permeables del yacimiento se resaturan de petróleo, como resultado de las fuerzas capilares gas-petróleo y, también, por el aumento de la presión en la zona de petróleo. Las fuerzas gravitacionales, que dependen de la diferencia de densidades entre el petróleo y el agua del yacimiento, actúan para atraer el agua inyectada a la porción más baja del yacimiento. 

En yacimientos donde la permeabilidad no es uniforme, el agua inyectada se mueve preferentemente en las zonas de más alta permeabilidad. En una roca preferencialmente mojada por agua, las fuerzas capilares hacen que se produzca imbibición hacia las zonas adyacentes menos permeables, mientras que las fuerzas de gravedad, siempre presentes, actúan para llevar el agua inyectada hacia el fondo del yacimiento.

En las rocas mojadas por agua, las fuerzas capilares pueden ser eficientes para desplazar el petróleo de las partes menos permeables del yacimiento. Con tasas de inyección más reducidas, se dispone de mayor tiempo para la imbibición en el frente de invasión y detrás de él. La tasa de imbibición dependerá directamente del grado de preferencia de mojabilidad de la roca al agua. 

El grado de segregación por gravedad depende de la tasa: mientras menor sea la tasa de inyección de agua, más severa será la tendencia del agua a correr por debajo del petróleo. En esta forma, se produce una ruptura temprana del agua y se requiere un mayor volumen de agua inyectada para producir el petróleo recuperable, y, como consecuencia, una relación agua-petróleo de producción más elevada. Hay que considerar, además, que la permeabilidad y el movimiento vertical de los fluidos también influyen sobre el grado de segregación por gravedad.

La información publicada por Craig y col., indica que se requieren cambios significativos en las tasas de inyección para lograr pequeñas modificaciones de la eficiencia de barrido volumétrico, resultantes de la segregación por gravedad.

Eficiencia de barrido volumétrico, Ev - VI

La Figura 5.32 presenta los resultados para un sistema uniforme lineal. Se observa que el grado de segregación por gravedad del fluido inyectado, medido en función de la eficiencia volumétrica a la ruptura, depende de la relación que existe entre las fuerzas viscosas y las fuerzas gravitacionales. En esta figura se observa además que al aumentar la tasa de inyección, el barrido volumétrico es mayor.

Figura 5.32. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura en un sistema uniforme lineal (según Goddin y col.).

La Figura 5.33 presenta el efecto de las fuerzas de gravedad para un arreglo de 5 pozos. En este caso, la relación que existe entre las fuerzas viscosas y las fuerzas gravitacionales se obtiene por la siguiente ecuación:

Figura 5.33. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura para un sistema de 5 pozos
(según Green y Wlllhite).

donde q, está en BPD, \id en cp, k en md, Apen g/cm3 y la distancia y en pies. Craig y col.40 también estudiaron los efectos de la gravedad sobre un modelo estratificado de 5 pozos. Las capas tenían un contraste máximo de permeabilidad de 50 a 1 y estaban en continua comunicación de flujo, por lo que podría ocurrir el flujo cruzado. Obtuvieron los mismos resultados colocando la máxima permeabilidad en la parte superior o en la inferior y concluyeron que la recuperación de petróleo está afectada en mayor grado por la estratificación que por las fuerzas de gravedad.

Eficiencia de barrido volumétrico, Ev - V

La Figura 5.31 presenta un gráfico similar, pero considerando un yacimiento con una saturación inicial de gas del 20%. En este caso se supone que el gas entra en solución durante el llene; si la razón de movilidad disminuye, se observa que el barrido volumétrico a la ruptura aumenta con la presencia de gas. b. Fuerzas de gravedad: 

La segregación por gravedad ocurre cuando las diferencias de densidad entre el fluido desplazante y desplazado son lo suficientemente grandes para inducir una componente vertical en el flujo del fluido, aun cuando la principal dirección de flujo sea un plano horizontal; por ello, cuando se inyecta un fluido más denso que el petróleo como es el caso del agua, ésta tiende a moverse preferencialmente en la base de las formaciones. Ev a la ruptura es función de un grupo adimensional denominado razón viscosidad-gravedad.

Eficiencia de barrido volumétrico, Ev - IV

Por otra parte, la Figura 5.30 presenta la eficiencia de barrido volumétrico en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos, inicialmente lleno de líquido, como función de la razón de movilidad (Af) y de la variación de permeabilidad (V). Esta figura indica que el principal efecto de M sobre la eficiencia volumétrica a la ruptura, ocurre en el rango de 0,1 < M < 10. Además, como era de esperarse, la eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura disminuye rápidamente al aumentar el coeficiente de variación de permeabilidad, V.

Figura 5.30. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura, para un arreglo de 5 pozos;
no existe saturación inicial de gas (según Craig).

Eficiencia de barrido volumétrico, Ev - III

En la Figura 5.29 se observa que el índice de inyectividad, //, decrece rápidamente hasta el momento en que ocurre el llene. Después del llene, la inyectividad permanecerá constante si M = 1, aumentará si M > 1 o disminuirá si M < 1. En esta figura también se observa que los cambios más fuertes ocurren al comienzo de la invasión, mientras que son menos pronunciados durante las etapas finales de la invasión. En la práctica, se ha observado que en campos agotados, el uso de tiempos cortos de inyección puede dar como resultado tasas de inyección óptimas, las cuales no pueden mantenerse durante la mayor parte de la invasión.

Eficiencia de barrido volumétrico, Ev - II

Las zonas continuarán siendo circulares alrededor del pozo de inyección hasta que los radios de los bancos de petróleo alcancen una distancia cercana al 70% de la distancia entre inyector y productor. Muskat define el índice de inyectividad por medio de la siguiente ecuación: