Cálculo de la saturación promedio de gas en la zona invadida por la capa de gas

Analizando la ecuación 6.11 de flujo fraccional, se observa que a una determinada presión, todos los términos del lado derecho de la ecuación son constantes, con excepción de las permeabilidades de los fluidos, las cuales se supone que sólo dependen de la saturación, lo que hace posible calcular y representar los valores de fg vs Sg. Para un desplazamiento de petróleo en un yacimiento inclinado, se observa que, a bajas saturaciones de gas, los flujos fracciónales, fg, calculados serán negativos, como se muestra en la curva punteada de la Figura 6.16. Suponiendo que la saturación de gas dentro de la zona de petróleo es cero, después de calcular y construir la curva de flujo fraccional se traza una línea tangente que pase por el origen, tal como se muestra en la Figura 6.16.
Extrapolando la tangente hasta el punto que intersecta la línea que corresponde a fg =1, se determina la saturación promedio de gas, Sgp, dentro de la zona invadida de la capa de gas. Si dentro de la zona de petróleo existe una baja saturación de gas, entonces la tangente se traza desde el punto (5S = Sgl,fg =0) y no desde el origen. Sgl es la saturación de gas que existe dentro de la zona de petróleo al inicio del desplazamiento. Esto se ilustra en la Figura 6.17.

Saturación del frente de invasión - IV

Aplicando la ecuación 6.14, para valores de S^ S f )de la zona invadida, x^.aun tiempo dado, pueden ser calculadas utilizando la ecuación 6.14. Las derivadas se pueden obtener gráficamente de la curva de flujo fraccional14. Tomando saturaciones de gas entre la del frente Sgf y la máxima (1-5^ -SUK) y aplicando sucesivamente la ecuación 6.14, se puede obtener la distribución de saturación de gas en el yacimiento a un tiempo dado de inyección.

Saturación del frente de invasión - III

De acuerdo con lo anterior, la pendiente a la curva de flujo fraccional es la máxima pendiente que se puede trazar a través de los puntos (Sgl,fgl )y (S¡nfgl). Welge también demostró que la saturación promedio de gas a la ruptura detrás del frente de invasión, S , se puede calcular directamente por medio de la ecuación:

En la práctica, la ecuación 6.20 no se utiliza debido a que puede leerse directamente extendiendo la tangente hasta el punto donde fg = 1. Prueba de esto se observa en la Figura 6.14, por medio de los triángulos similares trazados por encima y por debajo del punto de tangencia, como se indica en las áreas sombreadas.

Saturación del frente de invasión - II

donde Sgi es la saturación de gas inicial en el yacimiento, la cual puede ser mayor o igual a Sgc. Welge demostró que esta derivada es igual a:

Lógicamente el frente de invasión avanzará más rápido que los otros planos de saturación para poder mantenerse adelante y, por lo tanto:

Saturación del frente de invasión - I

Buckley y Leverett demostraron que cuando no se considera la zona estabilizada, la ecuación de flujo fraccional toma una forma similar a la mostrada en la Figura 6.12, en la cual se observa que la pendiente a la curva de flujo fraccional es la línea recta que une los puntos (S^J^) y En consecuencia, la distribución de saturación en esta zona se reemplaza por un frente de saturación constante, como se ilustra en la Figura 6.13. Analíticamente, la saturación del frente de invasión se calcula por medio de la siguiente ecuación:

Ecuación de avance frontal

Esta ecuación desarrollada por Buckley y Leverett se deduce a partir de un balance volumétrico de gas, efectuado sobre el elemento diferencial que se muestra en la Figura 6.10. En la deducción de la ecuación, Buckley y Leverett consideraron un desplazamiento tipo pistón con fugas, es decir, que en la zona invadida están fluyendo simultáneamente las fases desplazante y desplazada. La ecuación resultante, para el caso de desplazamiento de petróleo por gas, es la siguiente:

La ecuación 6.14 permite calcular el avance del frente de gas a un determinado tiempo. La Figura 6.11 ilustra el proceso de desplazamiento descrito por las ecuaciones 6.10 y 6.14 y la distribución de saturación durante la etapa inicial del proceso.

Figura 6.11. Distribución de saturación con distancia durante el proceso de desplazamiento con
gas considerando los efectos capilares (según Frick y Tayloi).

Factores que afectan el flujo fraccional de gas - IV

Humectabilidad y presión capilar Las fuerzas de presión capilar tienden a oponerse a las fuerzas de drenaje por gravedad y, por lo tanto, a reducir la eficiencia de desplazamiento. A tasas muy bajas de desplazamiento donde los factores de fricción se hacen insignificantes, la distribución de saturación se puede ción de saturación se puede controlar con el balance de estas fuerzas. Sin embargo, a las tasas de desplazamiento normalmente utilizadas, los efectos capilares y gravitacionales generalmente se consideran insignificantes. Además, como el gas no humecta la roca, se establece un gradiente de succión capilar sobre el petróleo en una dirección opuesta a la dirección de avance del frente que tiende a restablecer una saturación de gas crítica, lo que ocasiona una disminución de la recuperación. La Figura 6.8 representa el efecto de la humectabilidad y presión capilar sobre el flujo fraccional de gas.

Fenómeno de contraflujo Este fenómeno se presenta cuando las fuerzas gravitacionales son mayores que las viscosas y, por lo tanto, el flujo fraccional de gas es menor que cero. Tal como se muestra en la Figura 6.9, cuando el gas se desplaza buzamiento arriba los flujos fracciónales son mayores que uno. Este tipo de contraflujo es desfavorable, ya que el gas se canaliza hacia los pozos productores localizados en la parte superior del yacimiento.