Definición de deformación

La posición relativa de los puntos dentro de un cuerpo se alterará cuando el cuerpo se someta a un campo de esfuerzos. En términos de la mecánica del medio continuo, es el desplazamiento de todos los puntos del cuerpo. La posición inicial (x, y, z) de cada punto se conoce y las fuerzas aplicadas originan el desplazamiento a una posición final. Como el signo usado para el desplazamiento debe ser similar al del esfuerzo, el desplazamiento positivo corresponde a esfuerzos positivos. El objetivo final es determinar el desplazamiento inicial de cada punto a partir de los esfuerzos y las condiciones de frontera. Las cantidades intermedias, llamadas deformaciones, se deben tomar en cuenta para llevar a cabo esta determinación. La translación de un cuerpo rígido es una forma simple de desplazamiento en la cual la posición relativa de los puntos no se altera. La rotación de un cuerpo sólido alrededor de un eje fijo es otra forma de desplazamiento. Si las posiciones de los puntos dentro de un cuerpo sufren variación de la posición inicia I a la posición final, entonces se considera que el cuerpo está deformado y la medición de esta deformación es necesaria. La figura 18 ilustra los métodos más comunes para medir la deformación. Un método es el cambio de longitud; el otro, es el cambio de ángulo.

Por lo tanto, si I es la distancia entre los puntos O y P en el cuerpo sin deformar y I' es la distancia en la condición deformada, se tiene:

Lo anterior se denomina el esfuerzo de deformación. Debido a que los esfuerzos se consideraron positivos en compresión, este esfuerzo de deformación positiva refleja un incremento en el ángulo y la deformación lineal positiva (e ) corresponde a un decremento en longitud.

Análisis de esfuerzos - III

Que es la ecuación para el esfuerzo normal al plano de fractura.

Realizando las sustituciones necesarias (Se deja de ejemplo al lector) se tiene:

Que es la ecuación para el esfuerzo cortante, en el plano de fractura.

Análisis de esfuerzos - II

Esfuerzo normal

En la figura 17 se observa que el esfuerzo x actúa perpendicular sobre la proyección vertical del plano de fractura Av.

La fuerza normal estará definida por:

Observando las figura 17 la relación de áreas es la misma por tratarse de un cuerpo homogéneo e isotrópico o sea aquél cuyas propiedades son idénticas en todas direcciones; es decir, que sus propiedades no dependen de la dirección en que se miden. Por lo tanto:

Análisis de esfuerzos - I

Con el fin de facilitar la comprensión y el planteamiento matemático del sistema básico de esfuerzos se recurrirá a un modelo teórico simple en un plano bidimensional. El sistema bidimensional utiliza sólo al plano xy y todo es independiente de z. Considere al plano xy como el plano del papel. Considere una sección de formación en forma de una barra con extremos infinitamente grandes sujeta a la acción de esfuerzos biaxiales, ax y a, aplicados sobre un par de ejes normales. El análisis se llevará a cabo sobre un plano inclinado (plano de fractura) que divide al cuerpo en dos bloques (figura 14).

Estas condiciones finales se deben a dos esfuerzos resultantes: Un esfuerzo normal, an, al plano inclinado; es decir, actúa perpendicularmente sobre lascaras de la fractura. Se llamará

Debemos recordar que un esfuerzo es una fuerza aplicada en un área. Por lo tanto se transformará el sistema de esfuerzos en su sistema correspondiente de fuerzas (figura 16) y los resultados se expresarán en función de los esfuerzos.

Definición de esfuerzo - II

Observando lafigura 12, puede existir un número infinito de planos a través del punto O. Aunque la fuerza resultante en esos planos es la misma, los esfuerzos actuantes en los diferentes planos son distintos debido a las diferentes inclinaciones. Además, para una completa definición del estado de esfuerzos es necesario especificar la magnitud, dirección, sentido y superficie en las cuales actúan los esfuerzos. Para esta situación considere la figura 13 la cual es un sistema rectangular de ejes.

Dirija OP en el sentido del eje X y el vector POX, tendrá componentes en las direcciones x, y, z que pueden escribirse como r , r y r . Como el área óA es x XV xz perpendicular a Ox, el esfuerzo óx es el esfuerzo normal. Note que r^ y r^ están en el plano de área óA y son los ejes fuerzos de cizallamiento que tienden a separar el material en el plano óA. Para los ejes y y z existen las mismas componentes. Existen entonces nueve cantidades que se llaman las componentes del esfuerzo en el punto O. El sistema se reduce a seis componentes y el vector de esfuerzos P0p puede expresarse en cualquier dirección de OP en términos de esas 6 componentes. (Se deja al lector la deducción).

Definición de esfuerzo - I

El análisis de los esfuerzos es materia de la estática pura, e independiente de las propiedades plásticas, elásticas, viscosas u otras supuestas para el material. La letra griega "sigma" (a) se utiliza para designar las componentes del esfuerzo normal (ox,oy//z), así como los esfuerzos principales (í/1/j2/73). Una componente del esfuerzo que actúa perpendicular (normal) a un plano se designa como el esfuerzo normal. Una componente del esfuerzo también actúa paralela a un plano y representa a lasfuerzasque tienden a separar el material en el plano. Este componente del esfuerzo se llama el esfuerzo de corte y se designa por la letra griega "tao" (r). 

Considere un plano de área dA orientado de manera aleatoria en una superficie (figura 12).

Este plano tiene un punto "O" en su interior. Existe, además, una línea OP a través de "O". Suponga que el material está siendo cortado a través de una pequeña área de óA en un plano a través de "O", el cual es normal a la dirección de OR La superficie de corte en el lado de P es el lado positivo y el lado opuesto es el lado negativo. El efecto de las fuerzas internas que existen en el cuerpo de la óAes igual a una fuerza óF ejercida por el material en el lado positivo de la superficie sobre el lado negativo, y de igual manera una fuerza opuesta ejercida en el lado negativo sobre la superficie positiva. Por lo tanto, esta cantidad de esfuerzo se expresa como una fuerza por unidad de área. El límite de la relación óF/óA a medida que ¿Atiende a cero es el vector esfuerzo en el punto O a través del plano que es normal en la dirección OP. Matemáticamente

Conceptos básicos

Los problemas asociados a la perforación de los pozos, como pérdidas de circulación, inestabilidad de las paredes, pobre rendimiento de barrenas y control direccional, no se habían relacionado con el estado de esfuerzos y así, a su vez, éste era poco comprendido. En 1948 se introdujo la técnica de fracturamiento. En ese tiempo, y hasta principios de 1985, la creencia popular era que al aplicar presión, la formación se "rompía" a lo largo del plano de estratificación. Esto implicaba que la sobrecarga tenía que ser levantada en su totalidad. En 1953, Hubbert apuntó que el estado normal de esfuerzos es uno de los esfuerzos principales; en áreas relajadas, caracterizadas por fallas normales, el esfuerzo mínimo debe ser horizontal.

De las observaciones anteriores se dedujo que el campo de esfuerzos era cercano a la columna hidrostática; esto significa que los esfuerzos principales deberían ser iguales y con un valor cercano a la sobrecarga. Esta suposición era común en los primeros intentos de comprender el comportamiento mecánico de la roca. Sin embargo, las rocas no son idealmente homogéneas, continuas, isotrópicas, lineales y elásticas. Se requieren diferencias sustanciales en los esfuerzos principales para que el fallamiento y el plegamiento de la corteza tenga lugar. Por lo tanto, la condición general de esfuerzos "in situ" es aquélla en la que existen tres diferentes esfuerzos principales perpendiculares. Es necesario comprender la condición del esfuerzo para proporcionar las bases de la mecánica de rocas.