OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 2

Modelo de Bourgoyne y Young 

Este modelo fue desarrollado con base en sistemas de monitoreo de localización de pozos, que a su vez han permitido el desarrollo de rutinas para la determinación de mejores modelos matemáticos para la optimización de la perforación. El modelo propuesto se realizó a través de un análisis de regresión múltiple de datos minuciosamente tomados de la perforación a intervalos cortos. En el análisis se incluyen los efectos: Resistencia de la formación Profundidad de la formación Compactación de la formación Presión diferencial en el fondo del agujero Diámetro y peso sobre la barrena Velocidad de rotación Desgaste de la barrena Hidráulica de la barrena En este inciso se presentará un procedimiento de regresión para resolver las ecuaciones del modelo propuesto para: 

• La selección del peso sobre barrena, velocidad de rotación e hidráulica de la barrena. 

• El cálculo de la presión de formación a partir de datos de perforación. La aplicación del procedimiento se ¡lustra utilizando datos de campo. Inicialmente, se emplearon modelos para cada parámetro; esto es, un modelo para la optimización del peso sobre barrena y la velocidad de rotación; otro diferente para la optimización de la hidráulica de la barrena y otro más para la detección de presiones anormales a partir de datos de perforación. Cada uno de estos modelos se basaron en información de campo y laboratorio. Aquí se conjunta en uno solo todos los parámetros involucrados, tratando de: 

• Combinar el conocimiento acerca del proceso de perforación rotatoria en un solo modelo. 

• Desarrollar las ecuaciones para el cálculo de la presión de formación, el peso sobre barrena, la velocidad de rotación, y la hidráulica de la barrena, óptimos y consistentes con el modelo. 

• Proporcionar un método sistemático para la calibración del modelo de perforación utilizando datos de campo.

Ecuación de! ritmo de penetración 

El modelo de perforación seleccionado para predecir el efecto de varios de los parámetros de perforación x, sobre el ritmo de penetración dD/dt, está dado por:

Donde Exp (2) se usa para indicar la función exponencial e1. El comportamiento del modelo de perforación en un tipo de formación dada se resuelve seleccionando y determinando las constantes a, la «8 en la ecuación 1. Ya que la ecuación es lineal, estas constantes se pueden estimar a partir de un análisis de regresión múltiple con datos de campo.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 1

Los modelos matemáticos que simulan el comportamiento de la perforación de pozos petroleros iniciaron su desarrollo durante el periodo denominado "Científico" (1948-1968). En esta época se efectuaron los primeros trabajos encaminados a optimizar los costos de perforación.

Las teorías sobre la perforación al mínimo costo están basadas en una combinación de datos históricos y técnicas de predicción empíricas para seleccionar la combinación óptima de peso sobre la barrena y la velocidad de rotación. En general, la obtención del mínimo costo de perforación no es más que un compromiso entre dos respuestas opuestas: el ritmo de penetración puede ser incrementado mediante un aumento en el peso sobre la barrena y la velocidad de rotación, o ambos. Un incremento en el peso sobre la barrena o en la velocidad de rotación, o en ambos, producirá una reducción en la vida útil de la barrena. 

Además, un cambio en el peso sobre la barrena y/o en la velocidad de rotación produce diferentes resultados sobre el ritmo de penetración y el ritmo de desgaste de la barrena, en función de sus condiciones en el momento en que esos cambios se realicen. La obtención del costo mínimo de perforación requiere de una evaluación cuantitativa de las variables involucradas. Varias formas de los modelos matemáticos básicos se han sugerido, pero todos ellos están expresados en cuatro relaciones básicas: 

Ecuación del costo de perforación 

Ecuación del ritmo de penetración 

Ecuación del ritmo de desgaste del diente (estructura de corte). 

Ecuación del ritmo de desgaste del balero (rodamientos) 

La solución a estas cuatro relaciones básicas está sujeta a varias suposiciones: 

• El costo de perforación es la suma del costo de la barrena, el costo de rotación y el costo de viaje. 

• Las barrenas de diamante policristalino compacto (PCD) y de diamantes no están incluidas. 

• La vida de la barrena se encuentra limitada ya sea por la vida del diente, la vida del balero o una combinación de los factores operacionales, que hace necesario sacar la barrena antes de que se desgaste totalmente. 

• La hidráulica de perforación es la adecuada y no limita el ritmo de penetración. 

• Las consideraciones del peso sobre la barrena y velocidad de rotación excluyen problemas del agujero. 

• Las características de perforabilidad de una for- mación pueden expresarse como un valor pro- medio para un intervalo perforado. 

• Las expresiones matemáticas y sus derivadas son correctas.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN

Introducción 

El concepto optimización de la perforación fue aplicado originalmente al procedimiento de selección de la hidráulica en las barrenas. Posteriormente incluyó procedimientos propios de la selección del peso sobre barrena y velocidad de rotación. Recientemente se ha utilizado en un sentido más amplio pues incluye a la planeación, selección y propiedades del lodo, tipo de barrena y condiciones de operación, así como los tipos de tubería de revestimiento y profundidades de asentamiento. Sin embargo, sólo se puede manejar un número limitado de variables de perforación utilizando procedimientos matemáticos formales de optimización. Las ecuaciones derivadas a partir del modelo de perforación que se presentará en este inciso se enfocan al proceso de la optimización del peso sobre barrena, velocidad de rotación, hidráulica y diámetro de las toberas de la barrena.

Determinación del momento óptimo para el cambio de barrena - II

Otros puntos que se deben considerar pues suelen dar un indicio equivocado de que la barrena utilizada no es la más adecuada, son los siguientes: Efectuar un cambio de fluido por alguna razón operativa. Iniciar a desviar, incrementar, disminuir o mantener ángulo y rumbo. Cambiar los parámetros de perforación por alguna circunstancia obligada, como el peso sobre barrena, revoluciones por minuto, gasto, etcétera. 

La inclusión o eliminación de sartas navegables, puesto que en la sarta de perforación pueden incluir motores de fondo o turbinas y lógicamente esto modifica las condiciones de operación. Una vez mencionado lo anterior y tomando en cuenta que no siempre será fácil elaborar la gráfica del costo por metro parcial contra el tiempo de perforación en el pozo, por las condiciones propias del trabajo, se ha definido un parámetro llamado 'TIEMPO MÁXIMO PERMISIBLE" (TMP), el cual se calcula con la siguiente fórmula:

El Tiempo Máximo Permisible se refiere a que se debe detectar el punto de menor costo por metro parcial para dar por terminada la vida de la barrena, pero CON UNATOLERANCIA para compensar los errores en la medición y registro de los datos puesto que en el equipo de perforación no puede tenerse exactitud al marcar un metro sobre la flecha y se perdería tiempo. De esta manera cuando ya se tiene calculado el costo por metro parcial en un momento dado, simultáneamente se calcula el tiempo máximo permisible correspondiente, que será la base de comparación para los metros que se perforen a continuación. 

Este tiempo máximo promedio expresa los minutos que deberán emplearse para perforar el o los metros siguientes. Cuando la penetración real en minutos por metro es mayor que el tiempo máximo permisible indi ca que el costo por metro parcial está aumentando y el momento de sacar la barrena para cambiarla se aproxima. Por lo contrario, si la penetración real es menor que el tiempo máximo permisible, entonces indica que el costo por metro parcial sigue disminuyendo y la perforación aún es costeable. 

Ahora, si la tolerancia que se mencionó se aplica como igual a un 10 % se podría decir que a 3185 m el TMP que es 13.3 min/m más el 10 % de tolerancia, significa que los siguientes metros deberán perforarse en un tiempo máximo de 14.6 minutos cada uno para que sea aún costeable continuar perforando con esa barrena. Sin olvidar que los aspectos prácticos mencionados anteriormente se deben tomar en cuenta para tomar decisiones.

Determinación del momento óptimo para el cambio de barrena - I

Un método experimentado para determinar el momento preciso para suspender la perforación y efectuar un cambio de barrena consiste en ir calculando los costos por metro parciales y graficar (figura 40) los mismos contra el tiempo. El costo por metro perforado al inicio de la perforación con cualquier tipo de barrena representará siempre el costo por metro más alto debido a que los metros perforados son pocos. Lo anterior se ob serva en la figura 40: conforme se incrementa la longitud perforada y el tiempo, se tendrá una tendencia a disminuir el costo por metro, como se muestra en la región 0A de la figura 40. 

Posteriormente tendrá un comportamiento más o menos constante, después la estabilización del costo por metro (región AB) y, finalmente, se observará que se incrementa el costo por metro (de la región B en adelante). Esto podría indicar que la vida útil de la barrena ha terminado. El costo por metro aumenta en razón del grado de desgaste que ha alcanzado la barrena en su estructura de corte, en el caso de barrenas de diamante o en el sistema de rodamiento para el caso de barrenas de conos. 

De lo anterior se concluye que el momento óptimo para efectuar el cambio de barrena es el punto B. Es obvio que a partir de éste, el costo por metro se empieza a incrementar porque se incrementa el tiempo de perforación y no así los metros perforados. 

La aplicación de este método puede complicarse si no se tiene la experiencia de campo suficiente para visualizar qué está pasando con todos los parámetros involucrados: si el contacto geológico es el mismo, puesto que tienen propiedades en algunos casos totalmente diferentes, y la dureza, el factor más importante en cuanto al rendimiento de barrena. Lo que no sería recomendable es cambiar de barrena si los tiempos de perforación se incrementan y mucho menos si la barrena que se está utilizando puede perforar en el cambio de contacto geológico.

Evaluación económica de rendimientos - IV

Para determinar si una aplicación es apta para una barrena de diamante, los rendimientos del pozo vecino se conocen, pero el rendimiento de la barrena se estima. Así, se tienen que asumir cuántos metros hay que perforar o el ritmo de penetración (ROP) que debe lograr la barrena en cuestión. Suponiendo los metros perforados se emplea, entonces, la siguiente fórmula para calcular el ritmo de penetración para ni ganar, ni perder:

La barrena PDC tiene que perforar los 915 m a un ritmo de penetración de 7.3 m/Hr para igualar el costo por metro del pozo vecino de $ 90.92 para los mismos 915 m. Si la velocidad de perforación se asume, se usa la siguiente fórmula para calcular el break even de metros perforados:

En este caso la barrena de diamante solamente tiene que perforar 285 m para llegar al punto de igualdad de costo.

Evaluación económica de rendimientos - III

Para determinar el factor 0.004 se supone que en 4 horas la tubería viaja 1000 m (4 Hrs/1000 m = 0.004 Hrs/m), sin embargo como ya se mencionó anteriormente, esto depende totalmente de la experiencia del personal, el equipo utilizado y las condiciones de operación.

La ecuación de costo por metro de perforación es válida para cualquier tipo de barrena, incluso las de diamante. La fórmula se puede usar al terminar una corrida de perforación usando datos reales de la operación para calcular el costo por metro de perforación, o se puede usar antes de iniciar la corrida asumiendo valores para calcular dicho costo. 

La fórmula se puede emplear para comparar costos usando barrenas de diamante contra barrenas convencionales o comparar las ventajas económicas relativas con tipos diferentes de barrenas de diamante. Anteriormente, a raíz de la introducción de las barrenas de diamante, casi todas las comparaciones se hacían con barrenas convencionales. Hoy, sin embargo, un creciente número de las evaluaciones se hacen para comparar el rendimiento de diversas barrenas de diamante. 

El costo previsto por metro perforado para una barrena propuesta suele compararse con el costo real de otras barrenas empleadas para perforar en la misma región y bajo condiciones similares de perforación. Los pozos que se usan para hacer las comparaciones suelen denominarse "vecinos", o pozos de correlación (pozos offset). En general, la comparación es más válida mientras más cercano esté el pozo vecino a la localización propuesta y mientras más parecidos sean los parámetros de perforación.

Cuando se propone usar una barrena de diamante en regiones donde se usan barrenas tricórneas convencionales, es muy útil efectuar un análisis de "IGUALDAD DE COSTO", también conocido como "NI GANAR, NI PERDER' (BREAK EVEN). 

El punto breakeven se refiere simplemente a los metros perforados y las horas requeridas a tratar de igualar el costo por metro que se pudiera obtener para un pozo en particular si no se hubiese usado una barrena de diamante. 

Para obtener la "igualdad de costo", se tiene que usar, para fines comparativos, un buen récord de barrenas de un pozo vecino. Si se usa el siguiente registro de barrenas de 8 % pg tipo 517 que perforaron de 4000 a 4915 m, se puede determinar si una barrena de diamante resulta económica.