Derivación de ecuaciones básicas

Derivación del procedimiento de análisis de regresión múltiple.

Nomenclatura

Detección de i a presión de formación

El parámetro de diseño más importante para asegurar un bajo costo y operaciones libres de problemas es la presión de poro de las formaciones atravesadas. Debido a que la perforabilidad para un tipo de formación dada es afectada, tanto por la presión diferencial en el fondo como por la compactación efectiva de la formación, un registro del ritmo de penetración normalizado se puede usar para estimar la presión de formación.

Las constantes de la regresión y los datos de perforación son utilizados para el cálculo y graficación del parámetro de perfora bilidad, Kp, definido por: Las constantes de la regresión y los datos de perforación son utilizados para el cálculo y graficación del parámetro de perfora bilidad, Kp, definido por:

oí pai ai i icuu uc pciiuiauuiuau coia uaaauu ci i la ci.uación del ritmo de penetración, que es análogo al exponente "d" desarrollado por Jorden y Shirleyl 1 utilizando una ecuación del ritmo de penetración más simplificada. El registro de perforabilidad se analiza para determinar el tipo de formación que está siendo perforada. El gradiente de presión de formación puede ser relacionado con el parámetro de perforabilidad, Kp, para un tipo dado de formación por:

Para suavizar las variaciones de fitología, normalmente se grafican para un promedio de 25 pies los valores de la presión de formación. También, la presión de formación es estimada con base en la densidad de los recortes recuperados en superficie. Sin embargo el registro del ritmo de penetración normalizado nos provee de información más exacta. Esta aproximación se ha probado en el área de la costa del Golfo de México. La respuesta de la perforabilidad a un incremento en la presión deformación debe ser más alta porque las zonas de alta presión de formación están bajo compactadas.

Hidráulica óptima

La ecuación del costo por metro utilizada no incluye los costos provocados por el bombeo asociados con la optimización de la hidráulica de la barrena. Sin embargo, puesto que el costo del bombeo es generalmente pequeño comparado con el costo diario del aparejo, esto no es una limitación seria. Nelson18 demostró que los gastos debidos al bombeo se pueden relacionar con los caballos de fuerza hidráulicos desarrollados por la bomba. Observando la ecuación 1, podemos ver que el ritmo de penetración será máximo cuando el término «8 x8 sea máximo. Como se muestra en el punto Derivación de ecuaciones básicas, esto se logra seleccionando el tamaño de toberas y las condiciones de operación de bombas para que las caídas de presión a través de la barrena, Pb, estén relacionadas con la máxima presión de bombeo, Pp, por:

Rango de profundidad 

Velocidad de rotación (rpm) Peso sobre barrena por pulgada de diámetro de la barrena (1,000lb/pg) Donde m es la pendiente de una gráfica de caída de presión parásita contra gasto de flujo en papel doble logarítmico. Observe que de acuerdo con la ecuación anterior, la fuerza de impacto en las toberas, así como la función del número de Reynolds x8 es maximizada. Las consideraciones teóricas indican un valor de 1.8 para m. Sin embargo, Scott ha reportado valores calculados de m tan bajos como 1.0. La caída de presión a través de la barrena se estima a un gasto normal de circulación y a un gasto de circulación reducido, aplicando la ecuación de orificio o la regla de deslizamiento hidráulico. 

La pérdida de presión parásita total se determina como la diferencia entre la presión en la tubería vertical y la caída de presión a través de la barrena. Conociendo las caídas de presión parásita a 2 gastos se puede estimar gráficamente el exponente m (ver figura 45). El gasto de flujo óptimo y la caída de presión a través de la barrena se puede calcular con la última ecuación.

El desgaste de los dientes limita la vida de la barrena

Las ecuaciones analíticas, relativamente simples, para obtener la mejor combinación de peso sobre barrena y velocidad de rotación se

Donde el factor de abrasividad H, se obtiene a partir de la medida del desgaste de la barrena y la ecuación 10. Cuando se utilizan las ecuaciones para obtener el peso óptimo sobre barrena y la velocidad de rotación, el costo por metro se debe calcular para un desgaste de dientes H, de 1 y 0.95 para asegurar la validez de la suposición de que la vida de la barrena está limitada por el desgaste del diente. 

Desgraciadamente, expresiones analíticas simples para calcular el mejor peso sobre barrena constante y velocidad de rotación no se han podido obtener en el caso de que el desgaste del balero limite la vida de la barrena. 

Ante esta situación se debe construir una tabla del costo por metro aplicando lasecuaciones anteriores en forma iterativa.

Condiciones óptimas de operación: peso sobre barrena y velocidad de rotación - II

Por lo tanto se debe utilizar en la catorceava ecuación, el valor más pequeño de los dos tiempos de rotación, tb, dados por:

Una tabla de costo por pie para varias combinaciones de peso sobre barrena y velocidad de rotación, se puede generar aplicando las ecuaciones anteriores. 

La tabla 8 contiene el costo por pie para un problema ejemplo. Observe que en la tabla del costo por pie se pueden identificar rápidamente: La mejor combinación peso sobre barrena y velocidad de rotación La mejor velocidad de rotación para un peso sobre barrena dado El mejor peso sobre barrena para una velocidad de rotación dada

Condiciones óptimas de operación: peso sobre barrena y velocidad de rotación - I

Sustituyendo en la ecuación 1, una forma integrada de las ecuación 11 y la correspondiente al costo por metro conduce a la siguiente expresión, para el costo por metro, para un peso sobre barrena por pulgada de diámetro, W/d, velocidad de rotación, N, y tiempo de rotación, tb.

Si se supone que la vida de la barrena tb, está limitada por el desgaste de los dientes o el desgaste de los baleros, entonces, el tiempo de rotación tb, se puede obtener a partir de una forma integrada de la décima y onceava ecuación.