OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 6

Efecto de la hidráulica de la barrena

Debido a que la viscosidad aparente a 10,000 seg 1 no se mide y registra habitualmente, ésta puede ser estimada utilizando la siguiente relación:

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 5

Efecto de la velocidad de rotación, N. 

El término a7x^ representa el efecto de la velocidad de rotación sobre el ritmo de penetración, x6 esta definido por:

donde h es la altura del diente en fracción que ha sido gastada sin parar. Otros autores8-9 han utilizado expresiones más complejas para modelar el desgaste del diente. Sin embargo, esas expresiones no fueron idealmente ajustadas para el procedimiento de análisis de regresión múltiple utilizado para eva luar la constante a7 a partir de datos de campo. La figura 43 muestra una comparación típica entre otras relaciones publicadas y el valor 7 depende principalmente del tipo de barrena y en menor grado del tipo de formación. 

Cuando se utilizan barrenas con insertos de carburo de tungsteno, el ritmo de penetración no varía significativamente con el desgaste del diente. De esta manera se asume un valor del exponente del desgaste del diente av de cero y los exponentes desde a} hasta a6 y a8 son los que entran en la regresión. Observe que e07*7 es igual 1.0 cuando h ó «7 son cero.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 4

Efecto de Ia presión diferencial.

de esta manera se supone una disminución exponencial en el ritmo de penetración con el incremento de la presión diferencial en el fondo del agujero. Los datos de campo presentados por Vidrine y Benit, y por Combs, así como los datos de laboratorio presentados por Cunningham y Eenink, y Gamier y Van Lingen indicaron una relación exponencial entre el ritmo de penetración y el incremento de la presión diferencial en el fondo del pozo de alrededor de 1000 psi (ver figura 42).

Vidrine y Benit también notaron una aparente relación entre el efecto de la presión diferencial sobre el ritmo de penetración y el peso sobre barrena. Sin embargo, no se pudo obtener una correlación consistente a partir de los datos disponibles; por esta razón no se incluyó el término del peso sobre barrena en la ecuación de X4. 

Efecto del Diámetro y el Peso sobre Barrena, W/d. 

El término «5 x5 representa los efectos del peso sobre barrena y del diámetro de la barrena sobre el ritmo de penetración, x5 está definido por:

se supone que el ritmo de penetración es directa- mente proporcional a (W/d),x5 como indican varios autores. El término e"5*5 es normalizado e igual a 1.0 para 4,000 Ib/pg de diámetro de la barrena. El peso sobre barrena para iniciar, (W/d)t, se debe estimar con pruebas de perforación. Los valores reportados del exponente del peso sobre barrena están en el rango de 0.6 a 0.2.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 3

Efecto de la resistencia de la formación 

La primera constante representa el efecto de la resistencia de la formación sobre el ritmo de penetración. Ésta es inversamente proporcional al logaritmo natural del cuadrado del parámetro de resistencia de perforabilidad tratado por Maurer. También incluye el efecto sobre el ritmo de penetración de los parámetros de perforación que no han sido matemáticamente modelados, por ejemplo el efecto de los sólidos perforados.

lo que representa un incremento exponencial en el ritmo de penetración con respecto al gradiente de presión de formación. La naturaleza exponencial del efecto de baja compactación sobre el ritmo de penetración se sugiere con base en la teoría de compactación, pero esto no ha sido verificado experimentalmente. Para poder resolver la ecuación, se ha normalizado el efecto de compactación sobre el ritmo de penetración, e igualado a 1 para una formación normalmente compactada a 10,000 pies.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 2

Modelo de Bourgoyne y Young 

Este modelo fue desarrollado con base en sistemas de monitoreo de localización de pozos, que a su vez han permitido el desarrollo de rutinas para la determinación de mejores modelos matemáticos para la optimización de la perforación. El modelo propuesto se realizó a través de un análisis de regresión múltiple de datos minuciosamente tomados de la perforación a intervalos cortos. En el análisis se incluyen los efectos: Resistencia de la formación Profundidad de la formación Compactación de la formación Presión diferencial en el fondo del agujero Diámetro y peso sobre la barrena Velocidad de rotación Desgaste de la barrena Hidráulica de la barrena En este inciso se presentará un procedimiento de regresión para resolver las ecuaciones del modelo propuesto para: 

• La selección del peso sobre barrena, velocidad de rotación e hidráulica de la barrena. 

• El cálculo de la presión de formación a partir de datos de perforación. La aplicación del procedimiento se ¡lustra utilizando datos de campo. Inicialmente, se emplearon modelos para cada parámetro; esto es, un modelo para la optimización del peso sobre barrena y la velocidad de rotación; otro diferente para la optimización de la hidráulica de la barrena y otro más para la detección de presiones anormales a partir de datos de perforación. Cada uno de estos modelos se basaron en información de campo y laboratorio. Aquí se conjunta en uno solo todos los parámetros involucrados, tratando de: 

• Combinar el conocimiento acerca del proceso de perforación rotatoria en un solo modelo. 

• Desarrollar las ecuaciones para el cálculo de la presión de formación, el peso sobre barrena, la velocidad de rotación, y la hidráulica de la barrena, óptimos y consistentes con el modelo. 

• Proporcionar un método sistemático para la calibración del modelo de perforación utilizando datos de campo.

Ecuación de! ritmo de penetración 

El modelo de perforación seleccionado para predecir el efecto de varios de los parámetros de perforación x, sobre el ritmo de penetración dD/dt, está dado por:

Donde Exp (2) se usa para indicar la función exponencial e1. El comportamiento del modelo de perforación en un tipo de formación dada se resuelve seleccionando y determinando las constantes a, la «8 en la ecuación 1. Ya que la ecuación es lineal, estas constantes se pueden estimar a partir de un análisis de regresión múltiple con datos de campo.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 1

Los modelos matemáticos que simulan el comportamiento de la perforación de pozos petroleros iniciaron su desarrollo durante el periodo denominado "Científico" (1948-1968). En esta época se efectuaron los primeros trabajos encaminados a optimizar los costos de perforación.

Las teorías sobre la perforación al mínimo costo están basadas en una combinación de datos históricos y técnicas de predicción empíricas para seleccionar la combinación óptima de peso sobre la barrena y la velocidad de rotación. En general, la obtención del mínimo costo de perforación no es más que un compromiso entre dos respuestas opuestas: el ritmo de penetración puede ser incrementado mediante un aumento en el peso sobre la barrena y la velocidad de rotación, o ambos. Un incremento en el peso sobre la barrena o en la velocidad de rotación, o en ambos, producirá una reducción en la vida útil de la barrena. 

Además, un cambio en el peso sobre la barrena y/o en la velocidad de rotación produce diferentes resultados sobre el ritmo de penetración y el ritmo de desgaste de la barrena, en función de sus condiciones en el momento en que esos cambios se realicen. La obtención del costo mínimo de perforación requiere de una evaluación cuantitativa de las variables involucradas. Varias formas de los modelos matemáticos básicos se han sugerido, pero todos ellos están expresados en cuatro relaciones básicas: 

Ecuación del costo de perforación 

Ecuación del ritmo de penetración 

Ecuación del ritmo de desgaste del diente (estructura de corte). 

Ecuación del ritmo de desgaste del balero (rodamientos) 

La solución a estas cuatro relaciones básicas está sujeta a varias suposiciones: 

• El costo de perforación es la suma del costo de la barrena, el costo de rotación y el costo de viaje. 

• Las barrenas de diamante policristalino compacto (PCD) y de diamantes no están incluidas. 

• La vida de la barrena se encuentra limitada ya sea por la vida del diente, la vida del balero o una combinación de los factores operacionales, que hace necesario sacar la barrena antes de que se desgaste totalmente. 

• La hidráulica de perforación es la adecuada y no limita el ritmo de penetración. 

• Las consideraciones del peso sobre la barrena y velocidad de rotación excluyen problemas del agujero. 

• Las características de perforabilidad de una for- mación pueden expresarse como un valor pro- medio para un intervalo perforado. 

• Las expresiones matemáticas y sus derivadas son correctas.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN

Introducción 

El concepto optimización de la perforación fue aplicado originalmente al procedimiento de selección de la hidráulica en las barrenas. Posteriormente incluyó procedimientos propios de la selección del peso sobre barrena y velocidad de rotación. Recientemente se ha utilizado en un sentido más amplio pues incluye a la planeación, selección y propiedades del lodo, tipo de barrena y condiciones de operación, así como los tipos de tubería de revestimiento y profundidades de asentamiento. Sin embargo, sólo se puede manejar un número limitado de variables de perforación utilizando procedimientos matemáticos formales de optimización. Las ecuaciones derivadas a partir del modelo de perforación que se presentará en este inciso se enfocan al proceso de la optimización del peso sobre barrena, velocidad de rotación, hidráulica y diámetro de las toberas de la barrena.