Técnica de regresión múltiple - I

Las primras 7 ecuaciones definen las relacionesfuncionales generales entre el ritmo de penetración y otras variables de perforación, pero las constantes a2 a «g se deben determinar antes de que estas ecuaciones puedan ser aplicadas. Las constantes a2 a a8 se determinan a través de un análisis de regresión múltiple de datos de perforación específicos tomados a intervalos cortos de profundidad. Desde hace tiempo se utiliza el análisis de regresión basado en los datos históricos de la perforación para evaluar las constantes de la ecuación del ritmo de perforación. En 1959, Graham y Muench'0 lo propusieron en uno de los primeros artículos sobre la optimización de perforación. Esta propuesta fue utilizada por Combs4 en su trabajo sobre la detección de la presión de formación a partir de datos de perforación. Sin embargo, gran parte de los trabajos previos en esta área se ha visto obstaculizado por la dificultad para obtener datos de campo precisos y, además, porque el efecto de muchos de los parámetros de perforación discutidos anteriormente han sido ignorados.
Los progresos recientes en el monitoreo de pozos in situ han permitido la utilización de una ecuación de perforación más compleja (ecuación 1). La derivación de un procedimiento de análisis de regresión múltiple se presenta a detalle en el punto.

Ecuación para simular el desgaste de los baleros de la barrena.

El desgaste del diente se determina utilizando:

donde la constante b depende del tipo de baleros y del tipo de lodo (ver tabla 4) y la constante del balero se calcula a partir de la medida del desgaste de la barrena. Observe que la ecuación 10 está normalizada para que el factor de abrasividad, H, sea numéricamente igual a las horas de vida del diente que resultaría si una barrena de Clase 1 funcionara a condiciones estándar, es decir, a un peso sobre barrena de 4,000 Ib por pg de diámetro de barrena y una velocidad de rotación de 100 rpm. Del mismo modo, la ecuación 11 está normalizada para que la constante del balero B sea numéricamente igual a las horas de vida del balero que resultaría si la barrena funcionara en condiciones estándar. Normalizando de esta manera las ecuaciones de desgaste de la barrena, el personal de campo puede darle un significado físico a las constantes de desgaste de la barrena y detectar más fácilmente las anomalías en el desgaste. (Estes, J.C., 1971) puntualizó que el ritmo de desgaste de la barrena será excesivo si se le aplica mucho peso. 

Él recomienda pesos sobre barrena máximos basados en la capacidad de los baleros para barrenas de dientes maquinados y en las estructuras de corte para barrenas de insertos.

Ecuación para simular el desgaste de dientes de la barrena

Además del modelo del ritmo de penetración, también se necesitan ecuaciones para estimar las condiciones de la barrena a cualquier tiempo. El desgaste del diente se determina utilizando:

Los datos anteriores están generalmente disponibles en tamaños comunes. Los datos que no están lista- dos pueden encontrarse en otros tamaños.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 6

Efecto de la hidráulica de la barrena

Debido a que la viscosidad aparente a 10,000 seg 1 no se mide y registra habitualmente, ésta puede ser estimada utilizando la siguiente relación:

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 5

Efecto de la velocidad de rotación, N. 

El término a7x^ representa el efecto de la velocidad de rotación sobre el ritmo de penetración, x6 esta definido por:

donde h es la altura del diente en fracción que ha sido gastada sin parar. Otros autores8-9 han utilizado expresiones más complejas para modelar el desgaste del diente. Sin embargo, esas expresiones no fueron idealmente ajustadas para el procedimiento de análisis de regresión múltiple utilizado para eva luar la constante a7 a partir de datos de campo. La figura 43 muestra una comparación típica entre otras relaciones publicadas y el valor 7 depende principalmente del tipo de barrena y en menor grado del tipo de formación. 

Cuando se utilizan barrenas con insertos de carburo de tungsteno, el ritmo de penetración no varía significativamente con el desgaste del diente. De esta manera se asume un valor del exponente del desgaste del diente av de cero y los exponentes desde a} hasta a6 y a8 son los que entran en la regresión. Observe que e07*7 es igual 1.0 cuando h ó «7 son cero.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 4

Efecto de Ia presión diferencial.

de esta manera se supone una disminución exponencial en el ritmo de penetración con el incremento de la presión diferencial en el fondo del agujero. Los datos de campo presentados por Vidrine y Benit, y por Combs, así como los datos de laboratorio presentados por Cunningham y Eenink, y Gamier y Van Lingen indicaron una relación exponencial entre el ritmo de penetración y el incremento de la presión diferencial en el fondo del pozo de alrededor de 1000 psi (ver figura 42).

Vidrine y Benit también notaron una aparente relación entre el efecto de la presión diferencial sobre el ritmo de penetración y el peso sobre barrena. Sin embargo, no se pudo obtener una correlación consistente a partir de los datos disponibles; por esta razón no se incluyó el término del peso sobre barrena en la ecuación de X4. 

Efecto del Diámetro y el Peso sobre Barrena, W/d. 

El término «5 x5 representa los efectos del peso sobre barrena y del diámetro de la barrena sobre el ritmo de penetración, x5 está definido por:

se supone que el ritmo de penetración es directa- mente proporcional a (W/d),x5 como indican varios autores. El término e"5*5 es normalizado e igual a 1.0 para 4,000 Ib/pg de diámetro de la barrena. El peso sobre barrena para iniciar, (W/d)t, se debe estimar con pruebas de perforación. Los valores reportados del exponente del peso sobre barrena están en el rango de 0.6 a 0.2.

OPTIMIZACIÓN DE LA PERFORACIÓN - Modelos matemáticos de perforación Part 3

Efecto de la resistencia de la formación 

La primera constante representa el efecto de la resistencia de la formación sobre el ritmo de penetración. Ésta es inversamente proporcional al logaritmo natural del cuadrado del parámetro de resistencia de perforabilidad tratado por Maurer. También incluye el efecto sobre el ritmo de penetración de los parámetros de perforación que no han sido matemáticamente modelados, por ejemplo el efecto de los sólidos perforados.

lo que representa un incremento exponencial en el ritmo de penetración con respecto al gradiente de presión de formación. La naturaleza exponencial del efecto de baja compactación sobre el ritmo de penetración se sugiere con base en la teoría de compactación, pero esto no ha sido verificado experimentalmente. Para poder resolver la ecuación, se ha normalizado el efecto de compactación sobre el ritmo de penetración, e igualado a 1 para una formación normalmente compactada a 10,000 pies.