Condiciones óptimas de operación: peso sobre barrena y velocidad de rotación - I

Sustituyendo en la ecuación 1, una forma integrada de las ecuación 11 y la correspondiente al costo por metro conduce a la siguiente expresión, para el costo por metro, para un peso sobre barrena por pulgada de diámetro, W/d, velocidad de rotación, N, y tiempo de rotación, tb.

Si se supone que la vida de la barrena tb, está limitada por el desgaste de los dientes o el desgaste de los baleros, entonces, el tiempo de rotación tb, se puede obtener a partir de una forma integrada de la décima y onceava ecuación.

Derivación de ecuaciones básicas - II

Así usando los 30 puntos dato de la tabla 6 en esta ecuación tenemos:

Cuando se resuelve el sistema resultante de las ocho ecuaciones, para las ocho incógnitas, se obtienen las constantes a, a «8, para el pozo 1, las cuales se muestran en la Tabla 7. 

Los resultados obtenidos de lutítas de varios pozos de la misma área de la Costa de Louisiana, también se muestran en la tabla 7 para poder hacer una comparación de los resultados. Las derivaciones de las ecuaciones de optimización se dan en los punto Derivación de ecuaciones básicas.

Derivación de ecuaciones básicas - I

Teóricamente se requieren sólo ocho datos puntuales para resolver las ocho constantes desconocidas ay a «8. Sin embargo, en la práctica esto sería verdad siempre y cuando la ecuación 1 representara el proceso de perforación rotatoria con una precisión del 100%, aunque esto no significa que alguna vez suceda en la realidad. 

Cuando se utilizan sólo pocos puntos de datos en el análisis de datos de campo, suelen calcularse valores negativos para una o más de las constan tes de regresión. Un estudio de sensibilidad del procedimiento de análisis de regresión múltiple indicó que el número de puntos dato requeridos para arrojar resultados significativos no sólo depende de la precisión de la ecuación 1, sino también del rango de valores de los parámetros de perforación x2 a xg. La tabla 5 resume los rangos mínimos recomendados para cada uno de los parámetros de perforación y el número mínimo recomendado de puntos dato para ser utilizados en el análisis. 

Cuando cualquiera de los parámetros de perforación x, se han mantenido esencialmente constantes a través del intervalo analizado, se debe estimar un valor para la constante de la regresión múltiple correspondiente, a, a partir de estudios históricos y el análisis de la regresión se realiza para las constantes restantes de la regresión. 

Cuando el número de parámetros de la perforación incluidos en el análisis disminuye, el mínimo número de puntos dato que se requiere para calcular las restantes constantes de regresión también disminuye (ver tabla 5). En muchas aplicaciones, datos de más de un pozo se han combinado para calcular las ocho constantes de la regresión.

El ritmo de penetración, el peso sobre barrena y la velocidad de rotación se deben monitorear a través de intervalos cortos de profundidad para asegurar que la mayoría de la información registrada sea representativa de un mismo tipo de formación. Se encontró que un intervalo de 2 a 5 pies proporciona datos representativos y todavía mantiene la cantidad de datos dentro de los límites razonables.

Datos de campo tomados en lutitas de un pozo costafuera de Louisiana se muestran en la tabla 6. Observe que las principales variables de perforación requeridas para el análisis de la regresión son: profundidad, ritmo de penetración, peso sobre la barrena por pulgada de diámetro, velocidad de rotación, desgaste de dientes (en fracción), parámetro del número de Reynolds, densidad del lodo y gradiente de presión de formación. Para calcular los mejores valores de las constantes de la regresión a «8.se utilizaron los datos mostrados, los parámetros x2 a x8 se calculan aplicando las ecuaciones 2 a 8 para cada dato de entrada.

Técnica de regresión múltiple - II

Técnica de regresión múltiple - I

Las primras 7 ecuaciones definen las relacionesfuncionales generales entre el ritmo de penetración y otras variables de perforación, pero las constantes a2 a «g se deben determinar antes de que estas ecuaciones puedan ser aplicadas. Las constantes a2 a a8 se determinan a través de un análisis de regresión múltiple de datos de perforación específicos tomados a intervalos cortos de profundidad. Desde hace tiempo se utiliza el análisis de regresión basado en los datos históricos de la perforación para evaluar las constantes de la ecuación del ritmo de perforación. En 1959, Graham y Muench'0 lo propusieron en uno de los primeros artículos sobre la optimización de perforación. Esta propuesta fue utilizada por Combs4 en su trabajo sobre la detección de la presión de formación a partir de datos de perforación. Sin embargo, gran parte de los trabajos previos en esta área se ha visto obstaculizado por la dificultad para obtener datos de campo precisos y, además, porque el efecto de muchos de los parámetros de perforación discutidos anteriormente han sido ignorados.
Los progresos recientes en el monitoreo de pozos in situ han permitido la utilización de una ecuación de perforación más compleja (ecuación 1). La derivación de un procedimiento de análisis de regresión múltiple se presenta a detalle en el punto.

Ecuación para simular el desgaste de los baleros de la barrena.

El desgaste del diente se determina utilizando:

donde la constante b depende del tipo de baleros y del tipo de lodo (ver tabla 4) y la constante del balero se calcula a partir de la medida del desgaste de la barrena. Observe que la ecuación 10 está normalizada para que el factor de abrasividad, H, sea numéricamente igual a las horas de vida del diente que resultaría si una barrena de Clase 1 funcionara a condiciones estándar, es decir, a un peso sobre barrena de 4,000 Ib por pg de diámetro de barrena y una velocidad de rotación de 100 rpm. Del mismo modo, la ecuación 11 está normalizada para que la constante del balero B sea numéricamente igual a las horas de vida del balero que resultaría si la barrena funcionara en condiciones estándar. Normalizando de esta manera las ecuaciones de desgaste de la barrena, el personal de campo puede darle un significado físico a las constantes de desgaste de la barrena y detectar más fácilmente las anomalías en el desgaste. (Estes, J.C., 1971) puntualizó que el ritmo de desgaste de la barrena será excesivo si se le aplica mucho peso. 

Él recomienda pesos sobre barrena máximos basados en la capacidad de los baleros para barrenas de dientes maquinados y en las estructuras de corte para barrenas de insertos.

Ecuación para simular el desgaste de dientes de la barrena

Además del modelo del ritmo de penetración, también se necesitan ecuaciones para estimar las condiciones de la barrena a cualquier tiempo. El desgaste del diente se determina utilizando:

Los datos anteriores están generalmente disponibles en tamaños comunes. Los datos que no están lista- dos pueden encontrarse en otros tamaños.