Derivación de ecuaciones básicas - I

Teóricamente se requieren sólo ocho datos puntuales para resolver las ocho constantes desconocidas ay a «8. Sin embargo, en la práctica esto sería verdad siempre y cuando la ecuación 1 representara el proceso de perforación rotatoria con una precisión del 100%, aunque esto no significa que alguna vez suceda en la realidad. 

Cuando se utilizan sólo pocos puntos de datos en el análisis de datos de campo, suelen calcularse valores negativos para una o más de las constan tes de regresión. Un estudio de sensibilidad del procedimiento de análisis de regresión múltiple indicó que el número de puntos dato requeridos para arrojar resultados significativos no sólo depende de la precisión de la ecuación 1, sino también del rango de valores de los parámetros de perforación x2 a xg. La tabla 5 resume los rangos mínimos recomendados para cada uno de los parámetros de perforación y el número mínimo recomendado de puntos dato para ser utilizados en el análisis. 

Cuando cualquiera de los parámetros de perforación x, se han mantenido esencialmente constantes a través del intervalo analizado, se debe estimar un valor para la constante de la regresión múltiple correspondiente, a, a partir de estudios históricos y el análisis de la regresión se realiza para las constantes restantes de la regresión. 

Cuando el número de parámetros de la perforación incluidos en el análisis disminuye, el mínimo número de puntos dato que se requiere para calcular las restantes constantes de regresión también disminuye (ver tabla 5). En muchas aplicaciones, datos de más de un pozo se han combinado para calcular las ocho constantes de la regresión.

El ritmo de penetración, el peso sobre barrena y la velocidad de rotación se deben monitorear a través de intervalos cortos de profundidad para asegurar que la mayoría de la información registrada sea representativa de un mismo tipo de formación. Se encontró que un intervalo de 2 a 5 pies proporciona datos representativos y todavía mantiene la cantidad de datos dentro de los límites razonables.

Datos de campo tomados en lutitas de un pozo costafuera de Louisiana se muestran en la tabla 6. Observe que las principales variables de perforación requeridas para el análisis de la regresión son: profundidad, ritmo de penetración, peso sobre la barrena por pulgada de diámetro, velocidad de rotación, desgaste de dientes (en fracción), parámetro del número de Reynolds, densidad del lodo y gradiente de presión de formación. Para calcular los mejores valores de las constantes de la regresión a «8.se utilizaron los datos mostrados, los parámetros x2 a x8 se calculan aplicando las ecuaciones 2 a 8 para cada dato de entrada.