Ecuación de avance frontal o ecuación de la velocidad del frente de invasión - III

Igualando las ecuaciones 4.18 y 4.20 se obtiene el cambio del volumen de agua a un determinado tiempo en función del cambio experimentado por la fase agua a ese mismo tiempo:

Sustituyendo la ecuación 4.23 en la ecuación 4.21, resulta la expresión siguiente:

Esta ecuación da la saturación de agua como una función de tiempo en el punto x, dentro del sistema lineal, pero la expresión que se requiere es la de saturación de agua como una función de x a un determinado tiempo t. Como se conoce que Sw es, en forma general, una función de x y t, se puede escribir:

Por tanto, si de la ecuación 4.25 se toma la derivada total de la saturación de agua, resulta: