Cálculo de la derivada del flujo fraccional por métodos analíticos y/o numéricos

Considerando la ecuación de flujo fraccional en forma simplificada, es posible hallar, en algunos casos, la derivada de esa función como una expresión analítica si se puede expresar la razón ko / kw en función de saturación de agua; para esto se han presentado varias expresiones, una de las más conocidas es la siguiente:

donde: ayb son constantes. Así, la ecuación de flujo fraccional queda como sigue:

y, por lo tanto:

Tales expresiones u otras similares pueden ser útiles para el cálculo de la derivada por medio de computadores. En el caso de que no sea posible obtener expresiones analíticas para k0 /kw, pueden utilizarse procedimientos numéricos. Así, por ejemplo, si en la Figura 4.28 se aplica la aproximación central para la deriva- da primera en el cálculo de (dfw ldSu>)ISw2, se tiene:

Es posible usar aun aproximaciones más exactas, tales como las fórmulas de 4,5 y 6 puntos para la derivada primera y puntos igualmente espaciados.

Figura 4.28. Cálculo numérico de la derivada de flujo fraccional en función
de saturación (según Ferrer).