Solución de Welge - II

Otra manera de ilustrar la demostración anterior, es aplicando el teorema del valor medio para hallar la derivada de una función y en un determinado intervalo (a,b). De acuerdo con la Figura 4.26, se tiene:

Es decir, que el valor medio de la derivada en un intervalo es igual a la pendiente de la recta que une los extremos.

Si se aplica tal concepto para determinar el valor medio de la derivada^ /dS, para saturaciones comprendidas entre S¡vr y Slv/, resulta lo siguiente:

Lo anterior indica que la pendiente de la recta que une Swc con Swf es igual a la pendiente a la curva de fw vs Sw, a Sw igual a Swf y, a su vez, es el valor medio de la pendiente entre y Swf. En la Figura 4.27 se puede observar la aplicación del teorema del valor medio a la solución presentada por Buckley y Leverett para determinar la posición de la saturación del frente.

Figura 4.2 7. Cálculo gráfico del valor medio de la derivada de flujo fraccional en función de saturación (según Ferrer).