Solución de Welge - I

Welge finalmente arriba a una solución en 1952, considerada como la más sencilla y lógica y es la que es utiliza en la práctica. A partir de la ecuación 4.47 se puede despejar la derivada de flujo fraccional en función de saturación, por lo tanto:

Esto significa que la pendiente de la recta tangente a la curva de flujo fraccional a la saturación de agua del frente pasa por el punto (5^0), y puesto que el frente es un plano de saturación constante que se mueve a mayor velocidad, se puede fácilmente deducir que tal pendiente será la máxima que pueda trazarse a la curva de flujo fraccional por el punto mencionado, tal como se muestra en la Figura 4.24. Con respecto a la Figura 4.24, se deben tomar en cuenta dos puntos importantes: 

1. La línea tangente a la curva de flujo fraccional debe siempre trazarse desde el punto que corresponde a la saturación de agua inicial. En algunos casos, la saturación de agua inicial es mayor que la saturación de agua irreducible y la línea tangente no se origina en el extremo de la curva de flujo fraccional. La construcción de la tangente en este caso se ilustra en la Figura 4.25. 

2. La saturación del frente, Sw/, es constante desde el momento que comienza la invasión hasta la ruptura. En el momento de la ruptura, tN, la saturación de agua del pozo productor aumentará súbitamente la saturación de agua connata, Sux, hasta Swf. A medida que se continúa con la inyección, la saturación de agua en el pozo productor continuará aumentando hasta alcanzar un valor máximo, Sumúx, el cual es equivalente a 1 -S^.